计算积分 利用两点复化Gauss-Legendre公式计算，其中区间[0, 1]依次分成个子区间；

好的，这是一个利用两点复化Gauss-Legendre公式计算积分的MATLAB程序：

function [I] = gauss_legendre(f, n)
% f: 被积函数
% n: 子区间的个数

% 构造子区间
a = 0;
b = 1;
h = (b-a)/n;

% 两点Gauss-Legendre求积公式节点和权重
x = [-0.5773502692, 0.5773502692];
w = [1.0000000000, 1.0000000000];

% 计算积分值
I = 0;
for i = 1:n
    t = (b-a)/2.*x + (a+b)/2 + (i-1)*h;
    I = I + (b-a)/2.*h.*sum(w.*f(t));
end
end

其中，`f`是被积函数，`n`是子区间的个数。程序中首先构造出子区间，并在每个子区间上应用两点Gauss-Legendre求积公式进行计算，最后将各个子区间的积分值相加得到最终的积分值。两点Gauss-Legendre求积公式的节点和权重同样可以在参考文献中找到，这里直接给出了数值。

相关问题

两点复化Gauss-Legendre

Gauss-Legendre积分是一种数值积分方法，它可以用于计算定积分的近似值。它的基本思想是将被积函数变换为一个特定的权函数下的积分，然后利用Legendre多项式的零点作为插值节点，再利用高斯插值公式求出积分的近似值。

而两点复化Gauss-Legendre积分是在Gauss-Legendre积分的基础上进行的一种改进，它是在区间上选择两个等距的节点，然后分别利用Gauss-Legendre积分公式进行积分，最后将两个积分结果相加得到定积分的近似值。

具体实现过程如下：

设被积函数为f(x)，积分区间为[a,b]，则

1.将积分区间变换为[-1,1]区间：

x = (b-a)t/2 + (a+b)/2

dx = (b-a)dt/2

2.权函数为1，因此积分公式为：

∫f(x)dx ≈ (b-a)/2 ∑wi*f(xi)

其中wi为权系数，xi为插值节点，具体值为：

w1 = w2 = 1

x1 = -1/sqrt(3), x2 = 1/sqrt(3)

3.将节点变换回积分区间[a,b]，则积分近似值为：

∫f(x)dx ≈ (b-a)/2 * (f[(b-a)/2 * (-1/sqrt(3)) + (a+b)/2] + f[(b-a)/2 * (1/sqrt(3)) + (a+b)/2])

其中，(b-a)/2为区间长度的一半，(-1/sqrt(3))和(1/sqrt(3))是两个插值节点在[-1,1]区间的值。

用matlab编写[-1,1]上2点、3点gauss-legendre公式

以下是MATLAB代码，其中`n`表示使用`n`点Gauss-Legendre公式：

2点Gauss-Legendre公式：

function [x,w] = gauss_legendre_2()
    x = [-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)];
    w = [1, 1];
end

3点Gauss-Legendre公式：

function [x,w] = gauss_legendre_3()
    x = [-sqrt(3/5), 0, sqrt(3/5)];
    w = [5/9, 8/9, 5/9];
end

注意，这里的权重已经被标准化了，即权重的和为1。如果需要对区间`[a,b]`进行积分，则需要将上述代码中的`x`数组进行线性变换，使得`x`在区间`[a,b]`上均匀分布，具体方法可以参考高斯-勒让德积分。