伪代码写出求解多边形游戏的动态规划算法
时间: 2023-06-10 21:08:31 浏览: 83
假设我们有一个 $n$ 边形游戏,每条边都有一个分值 $v_i$,我们需要找到一条不相交的路径,使得这条路径的边权和最大。
定义 $dp_i$ 表示前 $i$ 条边中不相交路径的最大边权和,那么我们可以列出状态转移方程:
$$
dp_i = \max\{dp_{i-1}, dp_{i-2} + v_i\}
$$
其中 $dp_{i-1}$ 表示不选择第 $i$ 条边,$dp_{i-2} + v_i$ 表示选择第 $i$ 条边。
最终的答案即为 $dp_n$。
下面是伪代码实现:
```
dp[1] = v[1]
dp[2] = max(v[1], v[2])
for i = 3 to n
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + v[i])
return dp[n]
```
相关问题
java伪码写出求解多边形游戏的动态规划算法
假设多边形游戏的顶点按逆时针顺序编号为 $1, 2, \ldots, n$,其中 $n$ 为顶点数。设 $f(i,j)$ 表示在顶点 $i$ 到顶点 $j$ 的边组成的子多边形中,先手和后手的最大得分差值,其中 $i,j$ 均为闭区间 $[1,n]$ 中的整数。则原问题的解为 $f(1,n)$。
显然,$f(i,i)=0$。对于 $i<j$,考虑如何计算 $f(i,j)$ 的值:
1. 先手选择左端点 $i$,则后手只能在 $[i+1,j]$ 中选择,此时先手得分为 $a_i$,后手得分为 $f(i+1,j)$,因此 $f(i,j)=a_i-f(i+1,j)$;
2. 先手选择右端点 $j$,则后手只能在 $[i,j-1]$ 中选择,此时先手得分为 $a_j$,后手得分为 $f(i,j-1)$,因此 $f(i,j)=a_j-f(i,j-1)$;
3. 先手选择 $i$ 和 $j$ 中间的某个位置 $k$,则后手必定选择 $i$ 或 $j$ 中的一个,设后手选择了 $i$,则先手得分为 $a_k$,后手得分为 $f(i+1,j)$,因此 $f(i,j)=a_k-f(i+1,j)$;设后手选择了 $j$,则先手得分为 $a_k$,后手得分为 $f(i,j-1)$,因此 $f(i,j)=a_k-f(i,j-1)$。因此,
$$f(i,j)=\max\{a_i-f(i+1,j),a_j-f(i,j-1),a_k-f(i+1,j),a_k-f(i,j-1)\}$$
其中 $k\in [i+1,j-1]$。求解 $f(i,j)$ 的时间复杂度为 $O(n^3)$,空间复杂度为 $O(n^2)$。
以下是Java伪代码实现:
多边形游戏动态规划伪代码
多边形游戏是一个经典的动态规划问题,其伪代码如下所示:
```
function polygonGame(n, sides):
// 创建一个二维数组dp,用于保存子问题的最优解
dp = new Array(n+1)
for i = 0 to n:
dp[i] = new Array(n+1)
// 初始化边界条件
for i = 0 to n:
dp[i][i] = sides[i]
// 动态规划求解
for len = 2 to n:
for i = 0 to n-len+1:
j = i + len - 1
dp[i][j] = max(sides[i] - dp[i+1][j], sides[j] - dp[i][j-1])
// 返回最终结果
return dp[n-1]
```
其中,n表示多边形的边数,sides是一个长度为n的数组,表示每条边上的得分。函数polygonGame返回的是游戏的最终得分。