多边形游戏动态规划伪代码

多边形游戏是一个经典的动态规划问题，其伪代码如下所示：

function polygonGame(n, sides):
    // 创建一个二维数组dp，用于保存子问题的最优解
    dp = new Array(n+1)
    for i = 0 to n:
        dp[i] = new Array(n+1)
    
    // 初始化边界条件
    for i = 0 to n:
        dp[i][i] = sides[i]
    
    // 动态规划求解
    for len = 2 to n:
        for i = 0 to n-len+1:
            j = i + len - 1
            dp[i][j] = max(sides[i] - dp[i+1][j], sides[j] - dp[i][j-1])
    
    // 返回最终结果
    return dp[n-1]

其中，n表示多边形的边数，sides是一个长度为n的数组，表示每条边上的得分。函数polygonGame返回的是游戏的最终得分。

相关问题

伪代码写出求解多边形游戏的动态规划算法

假设我们有一个 $n$ 边形游戏，每条边都有一个分值 $v_i$，我们需要找到一条不相交的路径，使得这条路径的边权和最大。

定义 $dp_i$ 表示前 $i$ 条边中不相交路径的最大边权和，那么我们可以列出状态转移方程：

$$
dp_i = \max\{dp_{i-1}, dp_{i-2} + v_i\}
$$

其中 $dp_{i-1}$ 表示不选择第 $i$ 条边，$dp_{i-2} + v_i$ 表示选择第 $i$ 条边。

最终的答案即为 $dp_n$。

下面是伪代码实现：

dp[1] = v[1]
dp[2] = max(v[1], v[2])
for i = 3 to n
    dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + v[i])
return dp[n]

多边形游戏动态规划算法

多边形游戏的动态规划算法一般是基于状态转移的思想。

首先，我们需要定义状态。在多边形游戏中，我们可以将多边形看作一个环形的序列，每个点都可以选择作为起点或终点。因此，可以定义一个状态 $f(i,j,k)$ 表示从点 $i$ 开始，走到点 $j$ 结束，并且所有经过的点中，编号大于 $k$ 的点都没有被经过的最小花费。

接下来，我们需要考虑状态转移。对于当前状态 $f(i,j,k)$，我们可以枚举下一个经过的点 $p$，然后将问题分解为两个子问题：

1. 从 $i$ 走到 $p$ 的最小花费 $f(i,p,k)$；
2. 从 $p$ 走到 $j$ 的最小花费 $f(p,j,p+1)$（这里需要注意，为了避免重复计算，我们将 $k$ 更新为 $p+1$）。

那么当前状态的最小花费就是这两个子问题的和，即 $f(i,j,k)=\min_{p=k+1}^{j-1}\{f(i,p,k)+f(p,j,p+1)\}+cost(i,j)$，其中 $cost(i,j)$ 表示从点 $i$ 走到点 $j$ 的花费。

最后，我们需要考虑边界条件。显然，当 $i=j$ 时，花费为 $0$，即 $f(i,i,k)=0$。

综上所述，多边形游戏的动态规划算法可以描述为：

1. 初始化 $f(i,i,k)=0$；
2. 对于 $i<j$，枚举 $p=k+1,k+2,\ldots,j-1$，计算 $f(i,j,k)=\min_{p=k+1}^{j-1}\{f(i,p,k)+f(p,j,p+1)\}+cost(i,j)$；
3. 最终的答案为 $f(1,n,1)$，其中 $n$ 表示多边形的点数。