最小二乘法 C语言 根据x求Y

最小二乘法是一种拟合数据的方法，可以找到一条曲线或直线，使得该曲线或直线与给定数据的误差平方和最小。如果该曲线或直线是一次函数，则可以使用简单的公式来求解。

设有 n 个数据点 (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn)，拟合出一条直线 y = kx + b，其中 k 和 b 是待求解的参数。则通过最小二乘法可以得到 k 和 b 的值：

k = (n∑xy - ∑x∑y) / (n∑x² - (∑x)²)
b = (∑y - k∑x) / n

其中，∑ 表示求和，n 是数据点的个数，x 和 y 分别表示数据点的 x 坐标和 y 坐标，xy 表示 x 和 y 坐标的乘积。

根据给定的 x 值，可以通过上述公式计算出对应的 y 值。

下面是一个简单的 C 语言程序，实现了根据给定的 x 值，计算出对应的 y 值：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 5;  // 数据点个数
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};  // x 坐标
    double y[] = {2, 3, 4, 5, 6};  // y 坐标

    // 计算 k 和 b 的值
    double sum_xy = 0, sum_x = 0, sum_y = 0, sum_x2 = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum_xy += x[i] * y[i];
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_x2 += x[i] * x[i];
    }
    double k = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x * sum_x);
    double b = (sum_y - k * sum_x) / n;

    // 根据给定的 x 值计算对应的 y 值
    double given_x = 3.5;
    double given_y = k * given_x + b;
    printf("当 x = %.1f 时，y = %.1f\n", given_x, given_y);

    return 0;
}

这个程序中，我们假设有 5 个数据点，x 坐标分别为 1、2、3、4、5，y 坐标分别为 2、3、4、5、6。然后计算出 k 和 b 的值，最后根据给定的 x 值（这里是 3.5）求出对应的 y 值。输出结果为：

当 x = 3.5 时，y = 4.5