yolov1损失函数计算公式

YOLOv1的损失函数包含两个部分：分类损失和定位损失。

分类损失：

对于每个网格单元，YOLOv1使用了Sigmoid函数来预测该网格单元中是否包含物体，即该类别的二元分类问题。因此，分类损失可以使用交叉熵损失函数来计算，具体公式如下：

$$
\begin{aligned}
L_{cls} &= -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S^2}y_{ij}^{\text{obj}}\log(p_{ij}) + (1-y_{ij}^{\text{obj}})\log(1-p_{ij}) \\
&= -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S^2}\sum_{c=1}^{C} y_{ij}^{\text{obj}}\log(p_{ij}^{c})+(1-y_{ij}^{\text{obj}})\log(1-p_{ij}^{c})
\end{aligned}
$$

其中，$N$表示样本总量，$S$表示网格单元的数量，$C$表示类别的数量， $y_{ij}^{\text{obj}}$表示第$i$个样本中，第$j$个网格单元是否存在物体，$p_{ij}$表示网络预测该网格单元存在物体的概率，$p_{ij}^{c}$表示网络预测该网格单元属于第$c$个类别的概率。

定位损失：

对于每个包含物体的网格单元，YOLOv1使用了坐标回归的方法来预测该物体的中心坐标和宽高值。因此，定位损失可以使用均方差损失函数来计算，具体公式如下：

$$
L_{loc}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S^2}\sum_{k=1}^{B}y_{ij}^{\text{obj}}\left[(x_{ij}^k-\hat{x}_{ij}^k)^2+(y_{ij}^k-\hat{y}_{ij}^k)^2\right]+\frac{\lambda}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S^2}\sum_{k=1}^{B}y_{ij}^{\text{obj}}\left[(\sqrt{w_{ij}^k}-\sqrt{\hat{w}_{ij}^k})^2+(\sqrt{h_{ij}^k}-\sqrt{\hat{h}_{ij}^k})^2\right]
$$

其中，$B$表示每个网格单元预测的边界框的数量，$\hat{x}_{ij}^k$，$\hat{y}_{ij}^k$，$\hat{w}_{ij}^k$，$\hat{h}_{ij}^k$表示网络预测的第$k$个边界框相对于该网格单元左上角的坐标和宽高值，$x_{ij}^k$，$y_{ij}^k$，$w_{ij}^k$，$h_{ij}^k$表示第$j$个网格单元中第$k$个边界框的中心坐标和宽高值，$\lambda$是一个常数，用于平衡定位损失中不同部分的权重。

综上，YOLOv1的总损失函数为：

$$
L=L_{cls}+\alpha L_{loc}
$$

其中，$\alpha$是一个常数，用于平衡分类损失和定位损失的权重。