likelihood最大似然解释
时间: 2023-05-25 12:03:08 浏览: 66
最大似然是统计学中最常用的方法之一,用于从样本数据中推断未知参数的值。假设我们有一组观察到的数据,想要知道这些数据是如何生成的。我们假设这些数据来自某个模型,模型中有一些未知的参数,我们的目标是估计这些未知的参数值。
在最大似然方法中,我们假设参数值固定,那么数据出现的概率可以被表示为一个函数,也就是似然函数。我们的目标就是使得似然函数最大,也就是找到那些最有可能生成这些数据的参数值。
举一个简单的例子,假设我们想知道一个硬币正面朝上的概率是多少。我们可以进行一些试验,记录结果并计算概率。假设我们投掷了10次硬币,其中有7次正面朝上。我们可以写出一个二项分布的概率函数,再将正面出现的次数替换成已知的数据7:
p(7|\theta) = (10 choose 7) * \theta^7 * (1-\theta)^3
其中,theta表示正面朝上的概率。我们想要求出最有可能的theta值,也就是使得p(7|\theta)最大的theta值。
为了求解这个问题,我们可以对似然函数取导数,并让导数等于0来求解。简单地计算导数,可以得到theta=0.7,也就是最有可能正面朝上的概率是70%。
这就是最大似然方法的基本思想。在实际应用中,我们可以将似然函数写成另外的形式,对其取对数以便于计算,然后使用数值优化等方法来求解最大似然估计。
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Likelihood Function 似然函数
似然函数(Likelihood function)是统计学中的一个概念,用于描述参数估计的可能性。它是关于参数的函数,给定观测数据,表示参数取值的可能性。
在统计推断中,我们通常需要根据观测数据来估计模型中的未知参数。似然函数可以帮助我们找到最有可能的参数取值。似然函数通常用符号L(θ; x)表示,其中θ是参数向量,x是观测数据。似然函数的取值越大,意味着观测数据出现的可能性越大。
似然函数的定义依赖于假设的模型分布。对于离散型数据,似然函数可以定义为每个观测值在给定参数下发生的概率的乘积。对于连续型数据,似然函数可以定义为概率密度函数在给定参数下观测数据的乘积。
通常,我们使用对数似然函数(log-likelihood function)来简化计算和优化。对数似然函数是似然函数取对数后得到的函数。由于对数是单调递增的,最大化对数似然函数的值等价于最大化似然函数的值。
最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)是一种常用的参数估计方法,它通过最大化似然函数来寻找最有可能的参数取值。通常,我们使用优化算法来求解最大似然估计问题,如梯度下降法、牛顿法等。
总之,似然函数是统计学中用于描述参数估计的可能性的函数,它在参数估计和统计推断中扮演着重要的角色。
最大似然估计(Maximum likelihood estimation)
最大似然估计是一种常用的参数估计方法,它的基本思想是在已知观测数据的情况下,通过找到使得观测数据出现的概率最大的模型参数值来估计模型参数。具体来说,对于一个给定的概率模型,最大似然估计的目标是找到一个能够最大化样本观测数据的联合概率密度函数的参数值。在实际应用中,最大似然估计经常被用于构建分类器、回归模型等任务中。