2.求 1-1/(1+2)+1/(1+2+3)-… .·+1/(1+2+3+……n)之和。"
时间: 2023-10-03 17:04:26 浏览: 31
这是一个数学类问题,与IT无关。但是,这个问题是求一个级数的和,可以用数学方法求解。具体来说,这个级数可以写成:
1 - 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) - ... + (-1)^(n-1) * 1/(1 + 2 + ... + n)
可以通过数学归纳法证明,当 n 为偶数时,这个级数的和为 n/2(n/2 + 1),当 n 为奇数时,这个级数的和为 (n + 1)/2n。
因此,如果给定 n,就可以计算出这个级数的和。
相关问题
求1-1/2+1/3-1/4+.+1/99-1/100的值
这是一个著名的调和级数。调和级数的公式为:1+1/2+1/3+...+1/n,但是该问题中的调和级数是按照奇偶性交替相减的形式。因此,我们可以将原式转换成如下形式:
1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 = (1+1/3+1/5+...+1/99) - (1/2+1/4+1/6+...+1/100)
其中,第一个括号内的式子是奇数项之和,第二个括号内的式子是偶数项之和。奇数项之和的公式为:ln(n+1),偶数项之和的公式为:ln((n+1)/2)。所以,原式的值为:
ln(100) - ln(50) = ln(2) ≈ 0.693
求1-1/2+1/3-1/4.......-1/n
该多项式的前n项的和为:1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)/n。其中,(-1)^(n-1)表示n为奇数时为1,n为偶数时为-1。可以使用循环来计算该多项式的前n项的和。
代码如下(Python):
```python
m = int(input()) # 测试实例的个数
for i in range(m):
n = int(input()) # 求前n项的和
sum = 0
for j in range(1, n+1):
sum += ((-1) ** (j-1)) / j
print("{:.2f}".format(sum)) # 输出结果,保留两位小数
```