用c++写出一个算法确定一个有n个点 e条边的图(有向图或者图)是否包含路,所设计的算法的时间复杂度应该是 0(n +e)。

这里介绍一种基于深度优先搜索（DFS）的算法，时间复杂度为O(n+e)。

首先，我们需要了解什么是图的路径。在一个有向图中，路径是指从起点到终点的一系列边的组合。如果从起点到终点有一条路径，则称该图包含路。

接下来，我们可以使用DFS算法来判断是否存在路径。具体步骤如下：

1. 选取一个起点，标记为已访问。
2. 遍历该节点的所有邻居节点，如果邻居节点未被访问，则继续递归遍历。
3. 如果找到了终点，则说明存在路径，直接返回true。
4. 如果所有邻居节点都被访问过，则回溯到上一个节点，继续遍历其他邻居节点。
5. 如果遍历完所有节点后仍未找到路径，则返回false。

实现代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool DFS(int start, int end, vector<vector<int>> graph, vector<bool>& visited) {
    visited[start] = true;
    if (start == end) return true;
    for (int i = 0; i < graph[start].size(); i++) {
        int neighbor = graph[start][i];
        if (!visited[neighbor]) {
            if (DFS(neighbor, end, graph, visited)) return true;
        }
    }
    return false;
}

bool hasPath(int n, int e, vector<vector<int>> edges) {
    vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>());
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
        int u = edges[i][0], v = edges[i][1];
        graph[u].push_back(v);
    }
    vector<bool> visited(n + 1, false);
    return DFS(1, n, graph, visited);
}

int main() {
    int n = 3, e = 3;
    vector<vector<int>> edges = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}};
    bool result = hasPath(n, e, edges);
    cout << (result ? "yes" : "no") << endl;
    return 0;
}

其中，`hasPath`函数接收三个参数：节点数n、边数e、边的列表edges。在该函数中，我们先将边列表转化为邻接表形式的图。然后使用DFS算法判断是否存在路径。最终输出结果为“yes”或“no”。

时间复杂度分析：DFS算法的时间复杂度为O(n+e)，所以整个算法的时间复杂度也为O(n+e)。