写个迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径
时间: 2023-08-31 19:13:15 浏览: 48
好的,我来为您讲解迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径。
迪杰斯特拉算法是一种基于贪心策略的最短路径算法,适用于有向或无向的加权图。该算法的基本思想是,维护一个到源点距离最短的集合,每次从集合外找到一个距离最短的点,将其加入集合中,并更新与该点相邻的点的距离。
下面是迪杰斯特拉算法的伪代码:
1. 初始化:将起点s加入集合S,对于除s外的所有点v,将dist[v]初始化为无穷大,将dist[s]初始化为0。
2. 重复执行直到集合S包含所有顶点:
a. 从集合外找到一个距离最短的点u,将其加入集合S。
b. 对于u的每个邻接点v,如果dist[u]+w(u,v)<dist[v],则更新dist[v]=dist[u]+w(u,v)。
3. 得到最短路径:从起点s开始,按照dist值从小到大依次选择下一个点,直到到达终点t。
其中,dist[v]表示源点s到点v的最短路径长度,w(u,v)表示边(u,v)的权重。
对于无向网的最短路径问题,可以将其看作是有向网的问题,将每条无向边(u,v)看作是两条有向边(u,v)和(v,u),边权相同。然后按照上述算法求解即可。
希望我的解释能够帮助您理解迪杰斯特拉算法的求解过程。
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写个迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径的代码
好的,以下是使用Python语言实现的迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径的代码:
```python
import heapq # 用于实现堆结构
def dijkstra(graph, start):
"""
:param graph: 无向网的邻接矩阵表示,graph[i][j]表示点i到点j的边权,若不存在则为float('inf')
:param start: 起点
:return: 返回从起点到所有点的最短路径长度列表
"""
n = len(graph) # 无向网的节点数
dist = [float('inf')] * n # 用于存储起点到各个点的最短路径长度,默认为无穷大
dist[start] = 0 # 起点到自身的距离为0
heap = [(0, start)] # 用于实现堆结构的列表,存储未确定最短路径的点
while heap: # 当堆不为空时
d, u = heapq.heappop(heap) # 取出距离最短的点
if d > dist[u]: # 如果该点的距离大于已知的最短距离,则忽略
continue
for v in range(n): # 遍历所有点
if graph[u][v] != float('inf'): # 如果存在边(u,v)
if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: # 如果经过u到v的距离小于已知的最短距离,则更新dist[v]
dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
heapq.heappush(heap, (dist[v], v)) # 将v加入堆中
return dist
```
这段代码中,使用了Python内置的heapq库来实现堆结构,用于存储未确定最短路径的点。在算法的实现过程中,首先初始化起点到各个点的最短路径长度为无穷大,起点到自身的距离为0,并将起点加入堆中。然后,重复执行以下步骤,直到堆为空:
1. 取出距离最短的点u;
2. 遍历所有点v,如果存在边(u,v),则更新dist[v]为经过u到v的距离,同时将v加入堆中。
最后返回起点到所有点的最短路径长度列表dist。
希望我的回答能够帮助到您。
用迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径
迪杰斯特拉算法是一种解决带权有向图中单源最短路径的经典算法,也可以用来解决无向网的最短路径问题。其基本思想是从起点开始,逐步扩展到其他顶点,直到所有顶点都被标记为已确定最短路径的顶点。具体实现步骤如下:
1. 定义一个数组dist[],dist[i]表示从起点到顶点i的最短路径长度,初始化为无穷大,dist[s]=0,其中s为起点。
2. 定义一个数组visited[],visited[i]表示顶点i是否已经被标记为已确定最短路径的顶点,初始化为false。
3. 从dist[]中找到当前未被标记的dist[i]最小的顶点u,标记visited[u]=true。
4. 遍历所有与u相邻的顶点v,如果visited[v]=false,且从起点到u再到v的路径长度小于dist[v],则更新dist[v]=dist[u]+w(u,v),其中w(u,v)为边(u,v)的权值。
5. 重复步骤3和步骤4,直到所有顶点都被标记为已确定最短路径的顶点。
最终得到的dist[]数组就是起点到所有顶点的最短路径长度。