正态分布概率密度函数 积分 python

正态分布（也称为高斯分布）是一种常见的连续概率分布，其概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）描述了随机变量在不同取值上的概率分布情况。正态分布的PDF可以用以下公式表示：

f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-(x - μ)^2 / (2σ^2))

其中，f(x)表示在取值x处的概率密度，μ是均值，σ是标准差，π是圆周率，exp是自然指数函数。

在Python中，可以使用SciPy库中的norm模块来计算正态分布的概率密度函数和积分。具体代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# 设置均值和标准差
mu = 0
sigma = 1

# 计算概率密度函数
x = np.linspace(-5, 5, 100)  # 设置x的取值范围
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)

# 计算累积分布函数（即积分）
cdf = norm.cdf(x, mu, sigma)

# 打印结果
print("概率密度函数：", pdf)
print("累积分布函数：", cdf)

上述代码中，通过设置均值mu和标准差sigma来定义正态分布。然后使用`norm.pdf()`函数计算概率密度函数，使用`norm.cdf()`函数计算累积分布函数（即积分）。最后打印结果。

相关问题

二元正态分布概率密度函数 积分 python

二元正态分布是指具有两个变量的正态分布。其概率密度函数可以表示为：

f(x, y) = (1 / (2 * π * σx * σy * √(1 - ρ^2))) * exp(-((x - μx)^2 / (2 * σx^2) - μy)^2 / (2 * σy^2)))

其中，x 和 y 是两个变量，μx 和 μy 是两个变量的均值，σx 和 σy 是两个变量的标准差，ρ 是两个变量之间的相关系数。

在 Python 中，可以使用 scipy 库中的 multivariate_normal 函数来计算二元正态分布的概率密度函数。具体代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal

# 定义均值和协方差矩阵
mean = np.array([mu_x, mu_y])
cov = np.array([[sigma_x**2, rho * sigma_x * sigma_y], [rho * sigma_x * sigma_y, sigma_y**2]])

# 创建二元正态分布对象
rv = multivariate_normal(mean=mean, cov=cov)

# 计算概率密度函数值
pdf_value = rv.pdf([x, y])

# 计算积分
integral_value = rv.integrate_box([a1, b1], [a2, b2])

其中，mu_x、mu_y、sigma_x、sigma_y、rho 分别是均值、标准差和相关系数的具体值，x、y 是要计算概率密度函数值的点，a1、b1、a2、b2 是积分的上下限。

Python 正态分布概率密度函数积分

在Python中，要计算正态分布的概率密度函数（PDF）的积分，通常不直接使用`scipy.stats.norm.pdf()`函数本身，因为这个函数是用来计算给定输入值下的概率密度，而不是对整个分布进行积分。实际上，对于正态分布，其概率密度函数的累积分布函数（CDF，Cumulative Distribution Function）更常用于计算积分。

如果你想要得到特定区间内正态分布的累积概率，可以使用`scipy.stats.norm.cdf()`。例如，如果你想找出均值μ=0，标准差σ=1的正态分布下，从-3到3区间的累积概率（即该区间的面积），你可以这样做：

from scipy.stats import norm

mu, sigma = 0, 1
x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = norm.pdf(x, mu, sigma)

# 积分计算
integral = norm.cdf(3, loc=mu, scale=sigma) - norm.cdf(-3, loc=mu, scale=sigma)
integral

这里的`norm.cdf(a, loc=mu, scale=sigma)`会返回值小于或等于a时的累积概率。