本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a 3 ​ x 3 +a 2 ​ x 2 +a 1 ​ x+a 0 ​ 在给定区间[a,b]内的根。

可以使用牛顿迭代法来计算多项式的根。具体步骤如下：

1. 定义多项式函数 f(x) 和其一阶导数函数 f'(x)。
2. 选择一个初始点 x0，计算 f(x0) 和 f'(x0)。
3. 根据牛顿迭代公式 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) 计算下一个点 x1。
4. 如果 |f(x1)| < ε，其中 ε 是一个很小的正数，就认为 x1 是多项式的一个根，停止迭代。
5. 如果 |x1 - x0| < ε，并且 |f(x1)| > ε，其中 ε 是一个很小的正数，说明迭代已经收敛但还没有到达根，此时可以继续迭代。
6. 重复步骤3-5，直到找到多项式的根。

以下是 Python 代码实现：

def poly(x, a):
    """多项式函数"""
    return a[0] + a[1]*x + a[2]*x**2 + a[3]*x**3

def poly_deriv(x, a):
    """多项式函数的一阶导数"""
    return a[1] + 2*a[2]*x + 3*a[3]*x**2

def newton_method(x0, a, epsilon=1e-6, max_iter=1000):
    """牛顿迭代法计算多项式的根"""
    for i in range(max_iter):
        fx = poly(x0, a)
        fpx = poly_deriv(x0, a)
        x1 = x0 - fx / fpx
        if abs(fx) < epsilon:
            return x1
        if abs(x1 - x0) < epsilon and abs(fx) > epsilon:
            x0 = x1
        else:
            return None
    return None

# 示例
a = [1, -6, 11, -6]  # 多项式系数
root = newton_method(0.5, a)  # 从 x0=0.5 开始迭代
if root is not None:
    print(f"多项式的根为 {root:.6f}")
else:
    print("迭代失败")

请注意，牛顿迭代法可能会失败或者产生错误的结果，因此需要设置最大迭代次数和容错参数 epsilon，以便在迭代失败时及时终止程序运行。