dijkstra(A,p)
时间: 2023-10-07 16:10:37 浏览: 79
Dijkstra算法是一种解决最短路径问题的贪心算法。它基于启发式的思想,在图中找到从起点到目标节点的最短路径。
其中,A是图的邻接矩阵,p是起始节点的下标。
Dijkstra算法的基本思路如下:
1. 创建一个集合S,用于存储已经找到最短路径的节点。
2. 创建一个数组dist,用于存储每个节点到起始节点的距离,初始值为无穷大。
3. 将起始节点p加入集合S中,并将其到自身的距离dist[p]设置为0。
4. 对于起始节点p的所有邻居节点,更新其距离dist,并将其加入一个优先队列中。
5. 从优先队列中取出当前距离起始节点最近的节点u,将其加入集合S中。
6. 对于节点u的所有邻居节点v,若v不在集合S中,则更新其距离dist,并将其加入优先队列中。
7. 重复步骤5-6,直到目标节点被加入集合S中或优先队列为空。
具体实现过程可以参考下面的Python代码:
```
import heapq
def dijkstra(A, p):
n = len(A)
S = set()
dist = [float('inf')] * n
dist[p] = 0
queue = [(0, p)]
while queue:
d, u = heapq.heappop(queue)
if u in S:
continue
S.add(u)
for v in range(n):
if A[u][v] != 0 and v not in S:
if dist[u] + A[u][v] < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + A[u][v]
heapq.heappush(queue, (dist[v], v))
return dist
```
其中,优先队列可以使用Python内置的heapq模块实现。时间复杂度为O(nlogn),其中n为节点数。
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