使用与非门实现F（a,b,c,d）=A(0,2,6,7,10,12,13,14,15)

根据题目要求，F(a,b,c,d) = A(0,2,6,7,10,12,13,14,15)，其中A表示在输入为1的情况下输出为0，输入为0的情况下输出为1。因此，我们需要将F(a,b,c,d)的输出与A的输出进行取反操作。

首先，我们可以列出F(a,b,c,d)的真值表：

| a | b | c | d | F(a,b,c,d) |
|---|---|---|---|------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

接下来，我们可以使用 Karnaugh 地图来简化 F(a,b,c,d) 的表达式。将真值表中 F(a,b,c,d) 为 1 的格子标记出来得到的 Karnaugh 地图如下：

  | cd
ab| 00 01 11 10
--|------------
00|  1  1  1  1
01|  0  0  0  0
11|  0  0  0  0
10|  1  0  0  0

我们可以发现，存在两个 1 形成的矩形，分别为 (0,2,6) 和 (7,10,12,13,14,15)。因此，可以得到 F(a,b,c,d) 的简化表达式：

F(a,b,c,d) = (~a & ~b & ~c) | (d & ~a & ~b) | (a & d & ~c & ~b)

接下来，我们需要使用与非门来实现该表达式。首先，我们可以将表达式中的或运算拆分成若干个与非运算，然后使用与非门来实现。具体来说，可以将表达式拆分为：

(~a & ~b & ~c) NOR (~d & a & b)
(d & ~a & ~b) NOR (~c & a & d)
(a & d & ~c & ~b) NOR (~d & ~a & ~b & ~c)

然后，我们可以使用一些基本的逻辑门来实现与非门。具体来说，可以使用两个非门、两个或门和一个与门来实现一个与非门。具体实现方法如下：

A NOR B = ~(A | B)
A NAND B = ~(A & B)
A AND B = ~(~A | ~B)

(A NOR B) = ~(A OR B)
(A AND B) = ~(~A OR ~B)

(A NAND B) = ~(A AND B)
(A NAND B) = ~(~A OR ~B)
(A NAND B) = A NOR B

因此，我们可以使用以下电路来实现 F(a,b,c,d)：

F1 = ~(a | b | c)
F2 = ~(d | a | b)
F3 = ~(a | d | ~c | ~b)
F4 = ~(F1 | F2)
F5 = ~(F3 | ~d | ~a | ~b | ~c)
F = ~(F4 | F5)

最终，我们使用与非门实现了 F(a,b,c,d) = A(0,2,6,7,10,12,13,14,15)。