5.有一人造地球卫星,质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行, 用m、R、引力常数G和地球的质量M表示: (1)卫星的动能为 (2)卫星的引力势能为 (取无穷远处的引力势能为零)
时间: 2023-05-28 14:07:24 浏览: 154
(1)卫星的动能为:
根据动能定理,卫星的动能等于它所受重力势能的变化量。在圆轨道上,卫星受到向心力的作用,向心力大小为:
F = mω^2r
其中,ω为卫星在轨道上的角速度,r为卫星距离地心的距离。根据牛顿第二定律,向心力等于质量乘以加速度,所以:
mω^2r = GmM/r^2
解出角速度ω:
ω = √(GM/r^3)
将ω代入向心力公式,得到向心力大小:
F = m√(GM/r)
卫星在圆轨道上做匀速圆周运动,动能为:
K = (1/2)mv^2 = (1/2)mω^2r^2
代入ω的表达式,得到:
K = (1/2)GMm/r
(2)卫星的引力势能为:
卫星高度为2R,距离地心为3R,所以引力势能为:
U = -GMm/(3R)
相关问题
MATLAB卫星轨道长度计算 我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面 439km,远地点距地球表面 2384km, 地球半径为 6371 千米,求该卫星的轨道长度.
根据椭圆轨道的定义,轨道长度可以通过以下公式计算:
L = π(a+b)
其中,a 和 b 分别为椭圆轨道的长半轴和短半轴。
根据题意,可以计算出椭圆轨道的长半轴和短半轴:
长半轴 a = (439 + 2384 + 2*6371) / 2 = 9657 km
短半轴 b = (439 + 2384) / 2 = 1411.5 km
将长半轴和短半轴代入公式,得到卫星轨道长度:
L = π(a+b) = π(9657+1411.5) ≈ 33491.5 km
因此,该卫星的轨道长度约为 33491.5 千米。
人造地球卫星轨道可视为平面上的椭圆.我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面439Km,远地点距地球表面2384Km,地球半径为6371Km, 试用不同算法计算卫星轨道长度,并进行比较.,
好的,根据题目中的信息,我们可以将卫星轨道视为一个椭圆,其中近地点为椭圆的短轴,远地点为椭圆的长轴。根据椭圆的性质,椭圆周长的近似计算公式为:
C≈π(a + b)(1 + 3(h/a)^2)(其中 a, b 分别为椭圆的长轴和短轴,h 为椭圆的离心率)
因此,我们可以先计算出椭圆的长轴、短轴和离心率,然后代入公式计算即可。具体步骤如下:
1. 计算椭圆的长轴 a 和短轴 b:
a = (439 + 2384 + 2*6371) / 2 = 9587km
b = √(a^2 - ((a + 439 - 2384)/2)^2) = 8542km
2. 计算椭圆的离心率 h:
h = (a - b) / a = 0.108
3. 代入公式计算椭圆周长 C:
C≈π(a + b)(1 + 3(h/a)^2)= 59384.2km
因此,根据以上算法,该卫星轨道的长度约为59384.2km。
另外,还可以使用数值积分法进行计算,具体步骤如下:
1. 将椭圆分成若干小段,每一小段视为一条弦,计算弦长;
2. 将所有弦长相加得到近似的周长。
这种方法需要将椭圆分成足够多的小段才能得到较为准确的结果,计算量较大。