def maxSubArray(nums): dp = [] * len(nums) dp[] = nums[] for i in range(1, len(nums)): dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]) return max(dp)
时间: 2023-10-30 13:07:21 浏览: 40
这是一个动态规划算法,用于解决最大子序和问题。它的时间复杂度为 O(n),其中 n 是数组 nums 的长度。具体来说,它维护了一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大子序和。对于每个 i,dp[i] 的值可以通过以下两种方式计算得到:
1. 将 nums[i] 加入到以 nums[i-1] 结尾的最大子序和中,即 dp[i-1]+nums[i];
2. 以 nums[i] 作为新的子序列的起点,即 nums[i]。
最终的结果即为 dp 数组中的最大值。
相关问题
给定一个数组 nums,找到其中最长严格上升子序列的长度。 示例: 输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
这是一道经典的动态规划问题,可以用 O(n^2) 的时间复杂度解决。具体来说,我们可以定义一个 dp 数组,其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列的长度。初始时,dp 数组中的所有元素都为 1,因为每个元素都可以看作是一个长度为 1 的上升子序列。
然后我们枚举 j∈[0,i),如果 nums[j]<nums[i],那么 nums[i] 可以接在 nums[j] 后面形成一个更长的上升子序列,因此 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最终的结果即为 dp 数组中的最大值。
以下是 Python 代码实现:
```
def lengthOfLIS(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
```
对于输入样例 [10,9,2,5,3,7,101,18],该函数的输出为 4。
给定一个整数数组nums,找到一个具有最大和的连续子数组
### 回答1:
可以使用动态规划的思想来解决这个问题。定义一个数组dp,其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和。则有以下状态转移方程:
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
其中,dp[] = nums[]。最终的结果就是dp数组中的最大值。
代码实现如下:
def maxSubArray(nums):
dp = [] * len(nums)
dp[] = nums[]
for i in range(1, len(nums)):
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
return max(dp)
示例:
输入:[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
注意:这个问题也可以使用分治法来解决,但是时间复杂度较高,不如动态规划的方法高效。
### 回答2:
题目描述:
给定一个整数数组nums,找到一个具有最大和的连续子数组。返回该子数组的最大和。
解题思路:
这道题可以使用动态规划来解决。从左到右遍历数组nums,对于每一个位置i,分别记录一个变量curSum和maxSum,其中curSum表示以位置i结尾的最大和的连续子数组的和,maxSum表示截止(i-1)位置的最大和的连续子数组的和。
当i=0时,curSum和maxSum都赋值为nums[0];当i>0时,我们可以有以下三种情况:
1.将nums[i]添加到当前的curSum中,即curSum=curSum+nums[i];
2.将当前的curSum替换成nums[i],即curSum=nums[i];
3.维持原来的curSum不变,即curSum=curSum;
综合以上三种情况,可以得到下面的状态转移方程:
curSum=max(curSum+nums[i],nums[i])
maxSum=max(maxSum,curSum)
不难看出,maxSum就是我们需要返回的最大和。
代码实现:
以下是Python的代码实现:
### 回答3:
题目描述:
给定一个整数数组nums,找到一个具有最大和的连续子数组。
思路分析:
本题是一道经典的动态规划问题,可以使用动态规划的方法来解决。
具体做法如下:
1. 定义状态:设f(i)表示以第i个数结尾的连续子数组的最大和。
2. 状态转移方程:则f(i)=max{f(i-1)+nums[i], nums[i]}。
3. 边界条件:f(0)=nums[0]。
4. 最终结果:最大和即为max{f(i)}。
代码实现如下:
```python
def maxSubArray(nums):
n = len(nums)
f = [0] * n
f[0] = nums[0]
for i in range(1, n):
f[i] = max(f[i-1] + nums[i], nums[i])
return max(f)
```
时间复杂度:O(n)。
总结:
本题是一道比较基础的动态规划问题,掌握动态规划的思想和常见的解题方法,可以对类似的问题有所启示。此外,还可以基于该问题进一步拓展,例如求最长递增子序列等。
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