nums = [10,9,2,5,3,7,101,18],找到其中最长严格递增子序列的长度

可以使用动态规划算法来解决这个问题，时间复杂度为O(n^2)。

具体思路是，维护一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度。初始时，dp数组中的每个元素都为1，因为以任何一个元素结尾的最长递增子序列至少都包含该元素本身。

然后，我们枚举数组中的每个元素i，再枚举其前面的元素j，如果nums[i]大于nums[j]，那么说明可以将nums[i]接在以nums[j]结尾的递增子序列后面，从而得到一个长度更长的递增子序列。因此，我们更新dp[i]的值为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。

最终，dp数组中的最大值即为所求的最长递增子序列的长度。

下面是Python代码实现：

def lengthOfLIS(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

对于给定的nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]，最长严格递增子序列是[2, 3, 7, 101]，长度为4。因此，调用lengthOfLIS(nums)函数，返回结果为4。

相关问题

nums = [10,9,2,5,3,7,101,18],找到其中最长严格递增子序列的长度，java代码

以下是使用动态规划的 Java 代码实现最长严格递增子序列的长度：

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    int[] dp = new int[n];
    Arrays.fill(dp, 1);
    int maxLen = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
}

解释：

1. 定义一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾的最长递增子序列的长度。
2. 初始化每个元素的子序列长度为 1。
3. 从第 2 个元素开始遍历数组，对于每个元素 `nums[i]`，遍历它之前的元素 `nums[j]`，如果 `nums[j] < nums[i]`，则更新 `dp[i]` 为 `dp[j] + 1`，表示在 `nums[j]` 的最长递增子序列后面加上 `nums[i]` 可以得到以 `nums[i]` 结尾的更长的递增子序列。
4. 每次更新 `dp[i]` 后，都需要更新最长递增子序列的长度 `maxLen`。
5. 遍历完整个数组后，`maxLen` 就是最长递增子序列的长度。

以上是一种基本的动态规划思路，时间复杂度为 $O(n^2)$，如果采用二分查找的优化方法，时间复杂度可以降为 $O(n\log n)$。

给定一个整数数组nums，找到其中最长严格递增子序列的长度c语言简单

给定一个整数数组 `nums`，寻找其中最长的严格递增子序列的长度，你可以使用动态规划算法来解决这个问题。动态规划是一种常见的优化策略，特别适合这类涉及最优化子问题的问题。

以下是一个简单的C语言函数实现：

#include <stdio.h>

int lengthOfLIS(int* nums, int n) {
    // 初始化一个长度为n+1的一维数组dp，存储每个位置到结尾的最大严格递增子序列长度
    int dp[n + 1];
    dp[0] = 1; // 空序列本身就是递增的

    // 遍历输入数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 对于每一个元素，尝试将它添加到已知的递增序列的末尾
        // 如果新序列比当前dp[i]值大，更新dp[i]为当前元素加上对应元素之前的最长递增子序列长度
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }

    // 最终dp数组的最后一个元素就是所求最长递增子序列的长度
    return dp[n];
}

// 使用max函数，这里假设已经定义了比较两个整数大小的函数
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int nums[] = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
    int longestLength = lengthOfLIS(nums, n);
    printf("The length of the longest increasing subsequence is %d.\n", longestLength);
    return 0;
}