c++给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用 O(n^2) 或者 O(nlogn) 的算法解决。

O(n^2) 的算法思路是定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长严格递增子序列的长度。初始化 dp 数组为 1，即每个元素本身就是一个长度为 1 的严格递增子序列。然后从前往后遍历数组，对于每个位置 i，枚举其前面的所有位置 j，如果 nums[j] < nums[i]，则更新 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

O(nlogn) 的算法思路是使用贪心+二分查找的方法。定义一个 tails 数组，其中 tails[i] 表示长度为 i+1 的严格递增子序列的最后一个元素的最小值。初始化 tails 数组为一个只包含 nums[0] 的数组。然后从第二个元素开始遍历数组，对于每个元素 nums[i]，如果 nums[i] > tails[len-1]，则将 nums[i] 添加到 tails 数组的末尾，长度加 1；否则在 tails 数组中二分查找第一个大于等于 nums[i] 的位置 j，将 tails[j] 替换为 nums[i]。最终 tails 数组的长度就是最长严格递增子序列的长度。

以下是 O(n^2) 的 C++ 代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}

以下是 O(nlogn) 的 C++ 代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> tails;
    tails.push_back(nums[0]);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > tails.back()) {
            tails.push_back(nums[i]);
        } else {
            int left = 0, right = tails.size() - 1;
            while (left < right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                if (tails[mid] < nums[i]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid;
                }
            }
            tails[left] = nums[i];
        }
    }
    return tails.size();
}