三维空间中,单位化的旋转角度转换位旋转角度
时间: 2024-01-22 11:03:54 浏览: 28
在三维空间中,旋转角度可以用欧拉角或四元数来表示。如果已知单位旋转向量和旋转角度的话,可以通过以下公式将其转换为欧拉角:
- 将旋转向量转换为旋转轴和旋转角度:
假设旋转向量为 (x, y, z),则旋转角度为 θ = acos(w),其中 w = cos(θ/2)。旋转轴的坐标为 (x/sin(θ/2), y/sin(θ/2), z/sin(θ/2))。
- 将旋转轴和旋转角度转换为欧拉角:
假设旋转轴的坐标为 (x, y, z),旋转角度为 θ,则可以使用以下公式将其转换为欧拉角:
- 绕 x 轴旋转:
roll = atan2(y*cos(θ) - z*sin(θ), x)
pitch = atan2(x*sin(θ) + z*cos(θ), sqrt(y^2 + z^2)*cos(θ) - y*sin(θ))
yaw = atan2(-sqrt(y^2 + z^2)*sin(θ), y*cos(θ) - z*sin(θ))
- 绕 y 轴旋转:
roll = atan2(x*sin(θ) + z*cos(θ), sqrt(x^2 + z^2)*cos(θ) - x*sin(θ))
pitch = atan2(y, sqrt(x^2 + z^2))
yaw = atan2(-x*sin(θ) + z*cos(θ), sqrt(x^2 + z^2)*cos(θ) - z*sin(θ))
- 绕 z 轴旋转:
roll = atan2(y*sin(θ) + x*cos(θ), sqrt(x^2 + y^2)*cos(θ) - x*sin(θ))
pitch = atan2(-x*sin(θ) + y*cos(θ), sqrt(x^2 + y^2)*cos(θ) - y*sin(θ))
yaw = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2))
其中,roll、pitch 和 yaw 分别表示绕 x、y、z 轴的旋转角度。注意,在将旋转向量转换为旋转轴和旋转角度时,需要判断旋转角度的正负号,并确保旋转轴是单位向量。