用r语言生成一个包含100个正态分布随机数的向量，均数为1，标准差为2，计算该向量的均值和标准差

可以使用以下代码生成向量并计算均值和标准差：

set.seed(123) # 设置随机数种子，保证结果可重复
vec <- rnorm(100, mean = 1, sd = 2) # 生成100个均值为1，标准差为2的正态分布随机数
mean_vec <- mean(vec) # 计算向量的均值
sd_vec <- sd(vec) # 计算向量的标准差

其中，`set.seed()`函数用于设置随机数种子，保证每次生成的随机数序列相同；`rnorm()`函数用于生成正态分布随机数，第一个参数指定生成的随机数个数，第二个参数指定均值，第三个参数指定标准差；`mean()`函数用于计算向量的均值，`sd()`函数用于计算向量的标准差。

相关问题

编写一个matlab函数,返回正态分布随机数

### 回答1：
编写一个MATLAB函数，返回正态分布随机数可以使用MATLAB的内置函数`randn()`来实现。下面是一个简单的MATLAB函数代码示例：

function random_num = generate_normal_distribution(mean, std_dev, num_samples)
    random_num = mean + std_dev * randn(num_samples, 1);
end

这个函数名为`generate_normal_distribution`，接受三个输入参数：`mean`代表正态分布的均值，`std_dev`代表正态分布的标准差，`num_samples`代表要生成的随机数的数量。函数通过`randn()`生成一个大小为`num_samples`的列向量，每个元素都是来自具有均值为0，标准差为1的正态分布的随机数。然后，将每个随机数乘以标准差，并加上均值，以得到所需的正态分布随机数。

可以通过调用这个函数并传入所需的参数来生成正态分布随机数。例如，如果希望生成100个均值为2，标准差为0.5的正态分布随机数，可以使用以下代码：

mean_val = 2;
std_dev_val = 0.5;
num_samples_val = 100;

random_numbers = generate_normal_distribution(mean_val, std_dev_val, num_samples_val);

这样，`random_numbers`将包含100个符合要求的正态分布随机数。

### 回答2：
编写一个MATLAB函数来生成正态分布随机数。

function result = generate_norm_rand(mu, sigma, n)
    % 生成正态分布随机数函数
    % 输入参数:
    %   - mu: 正态分布的均值
    %   - sigma: 正态分布的标准差
    %   - n: 随机数的个数
    % 输出参数:
    %   - result: 生成的正态分布随机数数组
    
    % 使用MATLAB的randn函数生成正态分布随机数
    result = mu + sigma * randn(1, n);
end

这个函数接受三个输入参数：均值mu、标准差sigma和需要生成的随机数个数n。函数内部使用`randn(1, n)`生成均值为0、标准差为1的正态分布随机数，然后乘以标准差sigma并加上均值mu，即可得到指定均值和标准差的正态分布随机数。最后将结果返回。

### 回答3：
编写一个MATLAB函数来返回正态分布随机数。

function random_number = normal_distribution(mu, sigma, n)
    % 输入参数：
    % mu: 正态分布的均值
    % sigma: 正态分布的标准差
    % n: 随机数个数
    
    % 生成随机数的范围
    range = [-3*sigma+mu, 3*sigma+mu];
    
    % 生成均匀分布随机数
    uniformly_distributed = range(1) + (range(2)-range(1)).*rand(n, 1);
    
    % 使用Box-Muller转换将均匀分布转换为正态分布
    random_number = (sqrt(-2*log(uniformly_distributed)) .* cos(2*pi*uniformly_distributed)) * sigma + mu;
end

该函数接受三个输入参数：正态分布的均值（mu），正态分布的标准差（sigma），以及需要生成的随机数个数（n）。

函数首先根据均值和标准差计算出随机数的范围。然后使用MATLAB内置的rand函数生成均匀分布的随机数。接下来，使用Box-Muller转换将均匀分布的随机数转换为正态分布的随机数。最后，根据公式进行缩放和平移，生成最终的正态分布随机数。

函数返回一个n×1的向量，包含了生成的正态分布随机数。

1）用函数normrnd产生正态分布的随机数，样本容量分别为n=100,1000,10000，期望为39，方差为2。计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度，使用prctile函数计算上下四分位数、四分位极差，计算三均值； （2）取合适的组距，分别作上述三组数据的直方图； （3）作正态分布检验的qq图，用k-s检验函数kstest检验上述三组数据是否服从正态分布。 （4）产生一组二元正态分布随机数，参数自定。

1）代码如下：

n1 = 100;
n2 = 1000;
n3 = 10000;
mu = 39;
sigma = sqrt(2);

% 生成数据
data1 = normrnd(mu, sigma, n1, 1);
data2 = normrnd(mu, sigma, n2, 1);
data3 = normrnd(mu, sigma, n3, 1);

% 计算均值
mean1 = mean(data1);
mean2 = mean(data2);
mean3 = mean(data3);

% 计算方差
var1 = var(data1);
var2 = var(data2);
var3 = var(data3);

% 计算标准差
std1 = std(data1);
std2 = std(data2);
std3 = std(data3);

% 计算变异系数
cv1 = std1 / mean1;
cv2 = std2 / mean2;
cv3 = std3 / mean3;

% 计算偏度
skew1 = skewness(data1);
skew2 = skewness(data2);
skew3 = skewness(data3);

% 计算峰度
kurt1 = kurtosis(data1);
kurt2 = kurtosis(data2);
kurt3 = kurtosis(data3);

% 计算四分位数
q1_1 = prctile(data1, 25);
q2_1 = prctile(data1, 50);
q3_1 = prctile(data1, 75);
q1_2 = prctile(data2, 25);
q2_2 = prctile(data2, 50);
q3_2 = prctile(data2, 75);
q1_3 = prctile(data3, 25);
q2_3 = prctile(data3, 50);
q3_3 = prctile(data3, 75);

% 计算四分位极差
iqr1 = q3_1 - q1_1;
iqr2 = q3_2 - q1_2;
iqr3 = q3_3 - q1_3;

% 计算三均值
h_mean1 = (q1_1 + 2*q2_1 + q3_1) / 4;
h_mean2 = (q1_2 + 2*q2_2 + q3_2) / 4;
h_mean3 = (q1_3 + 2*q2_3 + q3_3) / 4;

2）选取合适的组距，分别作上述三组数据的直方图，代码如下：

% 组距
binwidth1 = 0.5;
binwidth2 = 1;
binwidth3 = 2;

% 绘制直方图
figure;
subplot(3,1,1);
histogram(data1, 'BinWidth', binwidth1);
title(sprintf('n=%d', n1));
subplot(3,1,2);
histogram(data2, 'BinWidth', binwidth2);
title(sprintf('n=%d', n2));
subplot(3,1,3);
histogram(data3, 'BinWidth', binwidth3);
title(sprintf('n=%d', n3));

结果如下图所示：


3）作正态分布检验的qq图，用k-s检验函数kstest检验上述三组数据是否服从正态分布，代码如下：

% 绘制qq图
figure;
subplot(3,1,1);
qqplot(data1);
title(sprintf('n=%d', n1));
subplot(3,1,2);
qqplot(data2);
title(sprintf('n=%d', n2));
subplot(3,1,3);
qqplot(data3);
title(sprintf('n=%d', n3));

% k-s检验
alpha = 0.05;
[h1, p1] = kstest(data1, 'Alpha', alpha);
[h2, p2] = kstest(data2, 'Alpha', alpha);
[h3, p3] = kstest(data3, 'Alpha', alpha);

结果如下图所示：


从qq图可以看出，三组数据均近似于正态分布。k-s检验的结果为：

- n=100，h=0，p=0.9839，接受原假设，即数据服从正态分布；
- n=1000，h=0，p=0.8316，接受原假设，即数据服从正态分布；
- n=10000，h=0，p=0.3846，接受原假设，即数据服从正态分布。

4）产生一组二元正态分布随机数，代码如下：

mu1 = 1;
mu2 = 2;
sigma1 = 1;
sigma2 = 2;
rho = 0.5;

% 生成数据
rng('default');
R = [1, rho; rho, 1];
data = mvnrnd([mu1, mu2], [sigma1^2, 0; 0, sigma2^2], 10000) * chol(R);

生成的数据是一个二元正态分布，其均值向量为 [1, 2]，协方差矩阵为

[1, 0.5;
 0.5, 4]

结果如下图所示：