用邻接表作无向连通图的存储结构,请写一算法,求图中一条包含所有項点的简单路径,并依次输出路径中所有结点的编号
时间: 2024-05-09 16:19:24 浏览: 36
1. 选取任意一个顶点v作为起点,将其加入路径中,并标记为已访问。
2. 对于v的所有邻居w,如果w未被访问,则将其加入路径中,并标记为已访问。并以w为起点,递归进行步骤2,直到所有顶点都被访问过。
3. 回溯到上一个顶点,继续步骤2,直到所有顶点都被访问过。
4. 输出路径中所有顶点的编号。
算法实现:
```
void dfs(int v, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, vector<int>& path) {
visited[v] = true;
path.push_back(v);
for (int w : graph[v]) {
if (!visited[w]) {
dfs(w, graph, visited, path);
}
}
}
vector<int> findPath(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
vector<bool> visited(n, false);
vector<int> path;
dfs(0, graph, visited, path);
return path;
}
```
其中,graph为邻接表,path为存储路径的数组。
相关问题
一个无向连通图的存储结构以邻接表的形式给定,设计算法删除该图中的一条边(i,j)。
算法步骤如下:
1. 在i的邻接表中找到j,并删除j节点;
2. 在j的邻接表中找到i,并删除i节点;
3. 如果该图是无向图,则删除(i,j)或(j,i)均可;
4. 如果该图是有向图,则只删除(i,j)。
具体实现可以使用链表来存储邻接表,遍历链表找到对应节点并删除即可。
假设图G采用邻接表存储,设计一个算法exp8-9,求不带权无向连通图G中从顶点1-4的一条最短路径。
我们可以使用广度优先搜索(BFS)算法来求解从顶点1到顶点4的最短路径。具体步骤如下:
1. 初始化一个队列,将起始点1加入队列中,并标记1为已访问。
2. 进入循环,每次从队列中取出一个顶点v,并遍历v的所有邻居顶点。对于每个未被访问过的邻居顶点w,将w加入队列中,并将w标记为已访问。同时,记录从起始点1到w的路径长度,即距离数组dist[w] = dist[v] + 1。
3. 循环继续,直到队列为空或者找到了目标顶点4。如果找到了目标顶点4,则可以直接返回dist[4]作为最短路径长度,否则说明图不连通,不存在从1到4的路径。
4. 要求输出最短路径,则可以从目标顶点4开始,沿着距离数组dist倒推回起始点1。具体方法是从4开始,找到一个距离为dist[4]-1的顶点,然后重复此过程,直到回到1为止。这样得到的路径就是从1到4的最短路径。
下面是具体实现的伪代码:
```
// 邻接表存储的图,使用vector<int>表示每个顶点的邻居
vector<int> adj[N];
// 距离数组,记录从起点到每个顶点的最短距离
int dist[N];
// 广度优先搜索求最短路径
int bfs(int start, int end) {
memset(dist, -1, sizeof(dist)); // 初始化距离数组为-1
queue<int> q;
q.push(start); // 将起点加入队列
dist[start] = 0; // 距离起点的距离为0
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
int v = adj[u][i];
if (dist[v] == -1) { // 如果v未被访问过
dist[v] = dist[u] + 1; // 更新v的距离
q.push(v); // 将v加入队列
}
}
if (u == end) return dist[end]; // 如果找到了终点,直接返回距离
}
return -1; // 如果未找到终点,返回-1表示不连通
}
// 输出最短路径
void printPath(int start, int end) {
vector<int> path; // 存储路径上的顶点
for (int v = end; v != start; v = prev[v]) { // 从终点往回找
path.push_back(v);
}
path.push_back(start); // 将起点加入路径中
reverse(path.begin(), path.end()); // 将路径逆序输出
for (int i = 0; i < path.size(); i++) {
cout << path[i] << " ";
}
}
```
其中,prev数组可以在BFS过程中记录每个顶点的前驱顶点,以便在输出路径时使用。