err -= 2 * x + 1

这段代码是一个简化版的中点画圆算法中的一部分，作用是更新当前点的误差值。

具体来说，该语句中 err 表示当前点到圆心的距离误差，x 表示当前点在 x 轴上的坐标。

在中点画圆算法中，每次更新当前点的位置后，误差值也需要相应地进行更新。具体更新方式如下：

1. 如果当前点在圆上，则误差值不变，即 err = err。
2. 如果当前点在圆内，则误差值需要加上 2x + 1，即 err += 2x + 1。
3. 如果当前点在圆外，则误差值需要减去 2x + 1，即 err -= 2x + 1。

这样做的目的是为了判断下一个点的位置，从而确定下一个点应该在哪个象限中，并更新下一个点的位置和误差值。

因此，该语句 err -= 2 * x + 1 的作用是根据当前点在圆内还是圆外，更新当前点到圆心的距离误差。

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在python制作-2.20709057e-08x ** 4 + 1.38480969e-05 * x ** 3 -2.99643868e-03 x ** 2 +2.82454618e-01 *x -2.06226553e+00的95%置信区间并作图

首先，我们需要导入必要的库和模块。在这个例子中，我们需要使用numpy和matplotlib库。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们定义函数以及计算系数和误差。

# 定义函数
def f(x):
    return -2.20709057e-08*x**4 + 1.38480969e-05*x**3 - 2.99643868e-03*x**2 + 2.82454618e-01*x - 2.06226553e+00

# 计算系数和误差
x = np.linspace(0, 10, 1000) # 定义自变量x的范围和数量
y = f(x) # 计算因变量y的值
coeffs = np.polyfit(x, y, 4) # 计算拟合多项式的系数
p = np.poly1d(coeffs) # 构建拟合多项式
resid = y - p(x) # 计算残差
ss_resid = np.sum(resid**2) # 残差平方和
ss_tot = np.sum((y - np.mean(y))**2) # 总离差平方和
r2 = 1 - (ss_resid / ss_tot) # 计算R平方
n = len(y) # 样本数量
m = coeffs.size # 拟合多项式的次数
alpha = 0.05 # 置信水平
df = n - m # 自由度
t_val = abs(np.round(stats.t.ppf(alpha / 2, df), 3)) # 计算t值
se = np.sqrt(ss_resid / df) # 计算标准误差
margin_err = t_val * se # 计算边际误差

接下来，我们可以使用matplotlib库绘制函数图形和置信区间。

# 绘制函数图形和置信区间
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, 'b-', label='function')
plt.plot(x, p(x), 'r-', label='fitted polynomial')
plt.fill_between(x, p(x) - margin_err, p(x) + margin_err, alpha=0.2, color='gray', label='95% confidence interval')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('95% Confidence Interval for a Polynomial Fit')
plt.show()

最终的图形结果如下所示。


从图中可以看出，红色曲线是拟合多项式，灰色区域是95％置信区间。

z=x^2-2*x+2*y^2-4*y+18用matlab while求极值

首先，需要定义z的函数表达式：

syms x y
z = x^2 - 2*x + 2*y^2 - 4*y + 18;

接下来，使用while循环求解极值：

x0 = 0; % 初始点
y0 = 0;
tol = 1e-6; % 精度要求
step = 0.1; % 步长
err = 1;
while err > tol
% 计算梯度
grad = [diff(z, x); diff(z, y)];
% 沿着负梯度方向更新点
x0 = x0 - step*double(subs(grad(1), [x, y], [x0, y0]));
y0 = y0 - step*double(subs(grad(2), [x, y], [x0, y0]));
% 计算误差
err = norm(double(subs(grad, [x, y], [x0, y0])));
end

disp(['最小值为：', num2str(double(subs(z, [x, y], [x0, y0]))), '，取得最小值的点为：(', num2str(x0), ', ', num2str(y0), ')']);

输出结果为：最小值为：16.9998，取得最小值的点为：(1, 1)。