function [x, iter] = sor(A, b, omega, tol, maxiter) % 输入参数： % A：系数矩阵 % b：常数向量 % omega：松弛因子 % tol：收敛精度 % maxiter：最大迭代次数 % 输出参数： % x：方程组的解向量 % iter：实际迭代次数 n = length(b); x0 = zeros(n,1); % 初始猜测 x = x0; iter = 0; err = inf; while err > tol && iter < maxiter x_old = x; for i = 1:n sum1 = A(i,1:i-1) * x(1:i-1); sum2 = A(i,i+1:n) * x_old(i+1:n); x(i) = (1 - omega) * x_old(i) + omega * (b(i) - sum1 - sum2) / A(i,i); end err = norm(x - x_old); iter = iter + 1; end解释这段代码

这段代码实现了SOR迭代法求解线性方程组。具体解释如下：

1. 定义函数`[x, iter] = sor(A, b, omega, tol, maxiter)`，输入参数包括系数矩阵`A`、常数向量`b`、松弛因子`omega`、收敛精度`tol`和最大迭代次数`maxiter`；输出参数包括方程组的解向量`x`和实际迭代次数`iter`。

2. 获取常数向量`b`的长度`n`，并初始化解向量`x`为零向量，迭代次数`iter`为0，误差`err`为无穷大。

3. 进入迭代循环，当误差小于收敛精度或迭代次数达到最大迭代次数时退出循环。

4. 在每次迭代前，将当前解向量`x`赋值给上一次迭代的解向量`x_old`。

5. 对于每个未知量`x(i)`，计算该未知量对应的线性方程中除了`x(i)`以外的已知量的线性组合，分别存入`sum1`和`sum2`中。然后根据SOR迭代公式，计算新的解向量`x(i)`。

6. 计算本次迭代的误差`err`，更新迭代次数`iter`。

7. 循环结束后，返回求解得到的解向量`x`和实际迭代次数`iter`。

相关问题

针对线性方程组AX=b，基于SOR迭代法编写通用的函数进行求解的matlab代码

以下是基于SOR迭代法求解线性方程组的 Matlab 代码：

function [x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% 输入：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% x0：初始解向量
% omega：松弛因子
% tol：收敛精度
% maxiter：最大迭代次数
% 输出：
% x：解向量
% iter：迭代次数

% 获取系数矩阵A的大小
n = size(A, 1);
% 初始化解向量
x = x0;
% 初始化迭代次数
iter = 0;
% 开始迭代
while iter < maxiter
    % 记录上一次迭代的解向量
    x_old = x;
    % 对于每个未知数，使用SOR迭代公式进行更新
    for i = 1:n
        x(i) = (1 - omega) * x_old(i) + omega / A(i, i) * (b(i) - A(i, 1:i-1) * x(1:i-1) - A(i, i+1:n) * x_old(i+1:n));
    end
    % 计算当前解向量与上一次迭代的解向量之间的误差
    err = norm(x - x_old);
    % 如果误差小于收敛精度，则认为已经收敛
    if err < tol
        break;
    end
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end
end

使用示例：

% 构造系数矩阵和常数向量
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [7; 9; 6];
% 设置初始解向量、松弛因子、收敛精度和最大迭代次数
x0 = [0; 0; 0];
omega = 1.1;
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;
% 调用SOR迭代法求解线性方程组
[x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxiter);
% 输出解向量和迭代次数
disp('Solution:');
disp(x);
disp('Number of iterations:');
disp(iter);

使用matlab编制雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法和超松弛迭代法解方程组Ax=b的程序。

以下是三种迭代法的matlab程序：

雅可比迭代法：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end

高斯—赛德尔迭代法：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end

超松弛迭代法：

function [x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% omega: 松弛因子
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (1-omega)*x(i) + omega*(b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end