动态规划--最长公共子序列问题
时间: 2023-10-02 19:05:51 浏览: 92
最长公共子序列问题(Longest Common Subsequence,简称LCS)是指在两个序列中找到一个最长的公共子序列,其中一个序列的所有元素按原序列中出现的顺序排列,而另一个序列中的元素则不要求按原序列中出现的顺序排列。
动态规划方法可以很好地解决LCS问题。设A和B是两个序列,LCS(A,B)表示A和B的最长公共子序列。则可以设计如下的状态转移方程:
当A和B的末尾元素相同时,LCS(A,B) = LCS(A-1,B-1) + 1。
当A和B的末尾元素不同时,LCS(A,B) = max(LCS(A-1,B), LCS(A,B-1))。
其中,LCS(A-1,B-1)表示A和B的末尾元素相同时的情况,LCS(A-1,B)表示A的最后一个元素不在最长公共子序列中,而B中的最后一个元素在最长公共子序列中的情况,LCS(A,B-1)表示B的最后一个元素不在最长公共子序列中,而A中的最后一个元素在最长公共子序列中的情况。
根据这个状态转移方程,可以使用动态规划算法来求解LCS问题。具体方法是,构建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示A前i个元素和B前j个元素的LCS。初始化dp[0][j]和dp[i][0]为0,然后按照上述状态转移方程进行递推,最终得到dp[lenA][lenB],其中lenA和lenB分别表示A和B的长度。dp[lenA][lenB]即为A和B的最长公共子序列的长度。要找到具体的最长公共子序列,可以从dp[lenA][lenB]开始,按照状态转移方程反向推导出每个元素,即可得到最长公共子序列。
LCS问题是动态规划算法的经典应用之一,时间复杂度为O(n*m),其中n和m分别为A和B的长度。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)