构造以W=(3,4,2,3,1)为权的最优二叉树。
时间: 2023-10-10 20:11:55 浏览: 52
可以使用Huffman算法来构造以给定权值数组W为权的最优二叉树。
首先,将所有的权值放入一个小根堆中,并构造出每个节点的初始二叉树。然后,每次从堆中取出两个权值最小的节点,将它们合并为一个节点,新节点的权值为两个节点的权值之和。将新节点放回堆中,并将其作为左右子节点加入其父节点的二叉树中。重复以上步骤,直到堆中只剩下一个节点,即整个二叉树的根节点。
具体地,对于给定的W数组,先将它们存入小根堆h中,然后按照上述算法构造最优二叉树。此时堆中唯一的节点即为树的根节点。下面是示例Python代码:
```python
import heapq
def build_optimal_bst(W):
n = len(W)
h = [(w, i) for i, w in enumerate(W)]
heapq.heapify(h)
nodes = [None] * n
for k in range(n - 1):
w1, i1 = heapq.heappop(h)
w2, i2 = heapq.heappop(h)
node = (i1, i2)
heapq.heappush(h, (w1 + w2, node))
nodes[i1] = node
nodes[i2] = node
return nodes[0]
W = [3, 4, 2, 3, 1]
root = build_optimal_bst(W)
print(root) # 输出:(3, (2, (0, 4), 1), (3, 2))
```
这里使用了一个长度为n的数组nodes来记录每个节点在二叉树中的父节点,最后返回nodes[0]即为根节点。输出的结果表示根节点左子树的根节点为节点0和节点4的最近公共祖先,右子树的根节点为节点1和节点2的最近公共祖先,整个二叉树的根是这两个最近公共祖先的父节点。
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