离散数学p->(q->r)与q->(p->r)为什么等价

这两个命题等价是因为它们都是蕴含式，而蕴含式有一个重要的性质，即“假设前提成立，则结论一定成立”。对于p->(q->r)，如果假设p成立，那么q->r也必须成立，即如果q成立，则r也必须成立。同理，对于q->(p->r)，如果假设q成立，那么p->r也必须成立，即如果p成立，则r也必须成立。因此，这两个命题是等价的。

相关问题

python应用SMT约束求解器用z3证明离散数学等值演算式中的双重否定律，排中律，幂等律，交换律，结合律， 分配律， 德·摩根律， 吸收律，同一律，零律，->的表示，<->的合取表示,<->的析取表示,异或的表示

在使用z3求解器证明离散数学等值演算式的性质时，我们可以使用z3的Python接口来表示和求解约束。下面是一些示例代码，展示了如何使用z3来证明双重否定律、排中律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、吸收律、同一律、零律、->的表示、<->的合取表示以及<->的析取表示。

from z3 import *

# 创建布尔变量
p = Bool('p')
q = Bool('q')
r = Bool('r')

# 双重否定律
double_negation = simplify(Not(Not(p)) == p)

# 排中律
excluded_middle = simplify(Or(p, Not(p)))

# 幂等律
idempotent = simplify(And(p, p) == p)

# 交换律
commutative = simplify(And(p, q) == And(q, p))

# 结合律
associative = simplify(And(p, And(q, r)) == And(And(p, q), r))

# 分配律
distributive = simplify(And(p, Or(q, r)) == Or(And(p, q), And(p, r)))

# 德·摩根律
de_morgan = simplify(Not(And(p, q)) == Or(Not(p), Not(q)))

# 吸收律
absorption = simplify(And(p, Or(p, q)) == p)

# 同一律
identity = simplify(And(p, True) == p)

# 零律
null_law = simplify(And(p, False) == False)

# ->的表示
implication = simplify(Implies(p, q) == Or(Not(p), q))

# <->的合取表示
biconditional_conjunctive = simplify((p == q) == And(Implies(p, q), Implies(q, p)))

# <->的析取表示
biconditional_disjunctive = simplify((p == q) == Or(And(p, q), And(Not(p), Not(q))))

# 异或的表示
exclusive_or = simplify(Xor(p, q) == Or(And(p, Not(q)), And(Not(p), q)))

# 创建求解器
solver = Solver()

# 将所有性质添加到求解器中
solver.add(double_negation, excluded_middle, idempotent, commutative, associative,
           distributive, de_morgan, absorption, identity, null_law,
           implication, biconditional_conjunctive, biconditional_disjunctive,
           exclusive_or)

# 检查是否存在解
if solver.check() == sat:
    print("该集合满足所有性质")
else:
    print("该集合不满足所有性质")

这段代码中，我们使用z3的布尔变量和逻辑运算符来表示离散数学中的逻辑表达式。然后，我们使用`Simplify`函数来简化逻辑表达式，使其更易于处理。最后，我们将所有性质添加到求解器中，并检查是否存在满足所有性质的解。

请注意，z3是一个强大的SMT（Satisfiability Modulo Theories）求解器，它可以用于求解各种约束问题，包括离散数学中的逻辑性质证明。希望这个示例代码可以帮助到你！

Error = InputPoint- pp->rOut; pp->ContrlOut=0.0407*Error-0.04028*pp->error_1 //calculate the controlling quantity directly +0.8187*pp->u_1+(1-0.8187)*pp->u_6; pp->error_2=pp->error_1; pp->error_1=Error; pp->u_6=pp->u_5; /*get the next controlling quantity*/ pp->u_5=pp->u_4; pp->u_4=pp->u_3; pp->u_3=pp->u_2; pp->u_2=pp->u_1; pp->u_1=pp->ContrlOut; if(pp->ContrlOut>=1.0) /*Restricting Maxim PID Out*/ pp->ContrlOut=1.0; if(pp->ContrlOut<0) pp->ContrlOut=0; return pp->ContrlOut; //此公式用到的大林算法离散化方法

抱歉，我并没有看到这段代码中使用到大林算法的离散化方法。这段代码是一个PID控制器的实现，其中的公式是PID控制器的控制规律。PID控制器的作用是根据当前的误差（偏差）来计算输出量，以实现对被控对象的控制。这里使用了比例项、积分项和微分项，计算出来的控制量通过一些限制后作为本次的输出值，并同时更新一些历史变量的值，用于下一次的计算。