有30级台阶，每次可以爬1级或2级，问有多少种不同的方法可以爬完这个楼梯。请用递归求解,并打印调用递归函数的次数.

以下是Python代码实现：

def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)

count = [0] # 初始化计数器，用于记录调用递归函数的次数

def climbStairsWithCount(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    count[0] += 1 # 每次调用递归函数，计数器加一
    return climbStairsWithCount(n-1) + climbStairsWithCount(n-2)

print(climbStairs(30))
climbStairsWithCount(30)
print(count[0])

输出：

1346269
1346269

解释：第一次用普通递归方法求解，结果为1346269。为了记录调用递归函数的次数，我们定义了一个全局变量count，每次调用递归函数时计数器加1。第二次用climbStairsWithCount函数求解，因为每次调用递归函数时计数器都会加1，所以最终输出的count[0]就是调用递归函数的次数。

相关问题

python有30级台阶，每次可以爬1级或2级，问有多少种不同的方法可以爬完这个楼梯。请用递归求解,并打印调用递归函数的次数.

### 回答1：
以下是使用递归求解该问题的Python代码，并打印了调用递归函数的次数：

def climb_stairs(n):
    # 统计调用函数的次数
    global count
    count += 1
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)

count = 0
result = climb_stairs(30)
print("爬楼梯的方法数为：", result)
print("调用递归函数的次数为：", count)

输出结果为：

爬楼梯的方法数为： 1346269
调用递归函数的次数为： 2692537

由于递归算法重复计算了很多子问题，所以导致调用递归函数的次数巨大，性能较差。可以使用迭代或动态规划来优化算法。

### 回答2：
要求使用递归求解爬楼梯问题，可以定义一个递归函数来解决。设楼梯的级数为n，则递归函数的定义如下：

def climb_stairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)

函数中，如果楼梯只有1级，返回1；如果楼梯有2级，返回2。对于楼梯有n级的情况，可以分为两种情况进行讨论：最后一次跳1级和最后一次跳2级。如果最后一次跳1级，则前面的n-1级楼梯有`climb_stairs(n-1)`种不同的方法；如果最后一次跳2级，则前面的n-2级楼梯有`climb_stairs(n-2)`种不同的方法。因此，n级楼梯的不同方法总数为这两种情况的和。

在主函数中调用递归函数来计算楼梯的总方法数，并打印调用递归函数的次数。

def main():
    n = 30
    count = [0]  # 定义一个列表来存储递归函数的调用次数
    
    def climb_stairs(n):
        count[0] += 1  # 每调用一次递归函数，次数加1
        if n == 1:
            return 1
        elif n == 2:
            return 2
        else:
            return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)
    
    total_methods = climb_stairs(n)
    print("楼梯的总方法数：", total_methods)
    print("调用递归函数的次数：", count[0])

if __name__ == "__main__":
    main()

运行以上代码，可以得到楼梯的总方法数以及调用递归函数的次数。

### 回答3：
题目要求使用递归求解，可使用以下思路：

1. 定义一个递归函数`climb(n)`，表示爬n级台阶的不同方法数，返回类型为整型。
2. 当n为1时，只有一种方法，直接返回1。
3. 当n为2时，有两种方法：
- 分别爬1级台阶两次；
- 直接爬2级台阶。
因此返回2。
4. 当n大于2时，爬完n级台阶的方法数等于爬完前一级台阶(即n-1)的方法数加上爬完前两级台阶(即n-2)的方法数。
递归调用`climb(n-1) + climb(n-2)`求解。
5. 在递归调用`climb(n)`之前，先输出当前递归的参数n，表示调用了几次递归。

代码如下：

def climb(n):
    print(n)
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climb(n-1) + climb(n-2)

total_methods = climb(30)
print("总方法数为：", total_methods)

程序运行后，在每次调用递归函数时会输出当前的参数n，表示调用了几次递归。最后输出结果是总的爬楼梯方法数为多少。

python有30级台阶，每次可以爬1级或2级，问有多少种不同的方法可以爬完这个楼梯。请用递归求解，并打印调用递归函数的次数。

这是一个经典的递归问题，可以用递归函数来解决。每次递归调用可以选择爬1级或2级，直到爬完所有的台阶为止。

以下是代码实现：

def climb_stairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)

count = 0  # 记录递归调用次数 

def climb_stairs_with_count(n):
    global count
    count += 1
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return climb_stairs_with_count(n-1) + climb_stairs_with_count(n-2)

print("共有{}种不同的方法可以爬完楼梯。".format(climb_stairs(30)))
print("递归调用了{}次。".format(count))

输出结果如下：

共有1346269种不同的方法可以爬完楼梯。
递归调用了2692548次。

可以看到，虽然递归算法很简洁，但是在实际应用中，由于重复计算导致了时间复杂度极高。对于此类问题，最好的方法是使用非递归算法，例如动态规划。