用nystrom方法进行谱聚类生成圆环数据集的代码

好的，以下是使用Nystrom方法进行谱聚类生成圆环数据集的Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import SpectralClustering

# 生成圆环数据集
def generate_data(n_samples, noise=0.05):
    # 生成内圆和外圆的点
    theta = np.random.rand(n_samples) * 2 * np.pi
    r = np.random.normal(loc=0.5, scale=noise, size=n_samples)
    inner_circle = np.column_stack([np.cos(theta), np.sin(theta)]) * r.reshape(-1, 1)
    outer_circle = np.column_stack([np.cos(theta), np.sin(theta)]) * (r + 1).reshape(-1, 1)

    # 将内圆和外圆点合并
    data = np.row_stack([inner_circle, outer_circle])

    # 添加高斯噪声
    data += np.random.normal(scale=noise, size=data.shape)

    return data

# Nystrom方法进行谱聚类
def spectral_clustering(X, n_clusters, n_components):
    # 计算核矩阵
    kernel = np.exp(-((X[:, None] - X) ** 2).sum(axis=2) / (2 * n_components ** 2))

    # 计算Nystrom采样矩阵和其伪逆
    idx = np.random.choice(X.shape[0], n_components, replace=False)
    S = kernel[idx, :]
    V = np.linalg.pinv(S)

    # 计算降维后的核矩阵
    kernel_low = kernel[:, idx] @ V

    # 进行谱聚类
    sc = SpectralClustering(n_clusters=n_clusters, affinity='precomputed')
    labels = sc.fit_predict(kernel_low)

    return labels

# 生成数据
X = generate_data(n_samples=1000)

# 进行谱聚类
labels = spectral_clustering(X, n_clusters=2, n_components=50)

# 绘制聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.title('Spectral Clustering with Nystrom Method')
plt.show()

在这个例子中，我们生成了一个圆环数据集，并使用Nystrom方法进行谱聚类。其中，`generate_data`函数用于生成圆环数据集，`spectral_clustering`函数是使用Nystrom方法进行谱聚类的核心代码。最后，我们使用Matplotlib库将聚类结果可视化。