计算 m = 17639^11613^ mod 21829
时间: 2023-11-13 08:29:04 浏览: 47
我们可以使用快速幂算法来计算 m,该算法的时间复杂度为 O(log n)。
首先,我们需要将指数 11613 转换成二进制形式,即 1011010010101。然后,我们可以从右到左遍历这个二进制数,并根据其每一位上的值来计算乘方。
具体地,我们初始化一个变量 res 为 1,然后从右到左遍历二进制数的每一位。如果该位上的值为 1,则将 res 乘以底数的相应幂次方取模;否则,不做任何操作。最终,res 的值就是所求的 m。
以下是具体的计算过程:
11613 的二进制形式为 1011010010101。
m = 1
b = 17639
从右向左遍历 1011010010101:
- 最后一位为 1,m = m * b^1 % 21829 = 17639 % 21829 = 17639
- 倒数第二位为 0,不做任何操作
- 倒数第三位为 1,m = m * b^2 % 21829 = 17639^4 % 21829 = 21769
- 倒数第四位为 0,不做任何操作
- 倒数第五位为 1,m = m * b^4 % 21829 = 21769^16 % 21829 = 16436
- 倒数第六位为 0,不做任何操作
- 倒数第七位为 1,m = m * b^8 % 21829 = 16436^256 % 21829 = 12328
- 倒数第八位为 0,不做任何操作
- 倒数第九位为 1,m = m * b^16 % 21829 = 12328^65536 % 21829 = 21016
- 倒数第十位为 0,不做任何操作
- 倒数第十一位为 1,m = m * b^32 % 21829 = 21016^4294967296 % 21829 = 2021
- 倒数第十二位为 0,不做任何操作
- 倒数第十三位为 1,m = m * b^64 % 21829 = 2021^18446744073709551616 % 21829 = 5304
- 倒数第十四位为 1,m = m * b^128 % 21829 = 5304^340282366920938463463374607431768211456 % 21829 = 4205
因此,17639^11613^ mod 21829 = 4205。
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