对于给定的一个正整数，输出其有效的分解方式有多少

种。

可以使用递归的方式来解决这个问题。假设给定的正整数为n，我们可以从1开始枚举分解出来的第一个正整数，假设为i。则剩下的部分为n/i，我们需要继续对n/i进行分解，直到分解出来的数都为1为止。

具体实现可以参考以下代码：

def decompose(n):
    return decompose_helper(n, 1)

def decompose_helper(n, start):
    count = 0
    for i in range(start, n+1):
        if n % i == 0:
            if n // i == 1:
                count += 1
            else:
                count += decompose_helper(n // i, i)
    return count

这里定义了两个函数，decompose是对外暴露的接口，decompose_helper是递归函数的实现。

在decompose_helper中，我们从start开始枚举分解出来的第一个正整数i，如果n能够被i整除，则将问题转化为对n/i进行分解。如果n/i等于1，则说明已经分解完毕，此时我们需要将count加1。否则，我们需要继续对n/i进行分解，这时候我们需要将start设为i，避免出现重复的分解方式。

最终，decompose_helper返回的是从n分解出的有效分解方式的数量。

相关问题

php语言给定一个正整数n，输出它所有质因子。

你可以使用以下代码来输出一个正整数n的所有质因子：

<?php
function primeFactors($n) {
    while ($n % 2 == 0) {
        echo 2 . " ";
        $n = $n / 2;
    }
    for ($i = 3; $i <= sqrt($n); $i = $i + 2) {
        while ($n % $i == 0) {
            echo $i . " ";
            $n = $n / $i;
        }
    }
    if ($n > 2) {
        echo $n . " ";
    }
}

// 示例用法
$n = 84;
echo "质因子为：";
primeFactors($n);
?>

以上代码使用了质因数分解的方法来输出给定正整数n的所有质因子。运行上述代码，将会输出：质因子为：2 2 3 7

请注意，这里的代码只输出质因子，并没有对质因子进行去重处理。如果需要去重，可以使用数组或其他方式进行处理。

对于给定的正整数n，输出n的素因数的乘式。

### 回答1：
题目：对于给定的整数n，输出的素因数的乘式。

回答：这道题要求我们对于一个给定的正整数n，输出它的所有素因数的乘积式子。素因数是指只能被1和本身整除的因数，也就是质数。

例如，对于数字20，它的素因数有2和5，因为20可以写成2 * 2 * 5。因此，输出的结果应该是2 * 2 * 5。

### 回答2：
素数是指除了1和自身外没有其他正整数能够整除的数，素因数则是指一个正整数的质因数中，所有的质数因子。对于给定的正整数n，我们需要找到它的所有素因数，然后将它们相乘，得出的结果就是n的素因数乘式。

求解一个数的所有素因数可以采用分解质因数的方法，即将该数不断地分解成两个因数，直到最后分解出的因数都是质数。假设要分解的正整数为n，那么我们可以从2开始，不断除以2，直到不能整除为止，然后再用3、5、7……依次去除n，如果能被整除，就继续除下去，直到最后剩下的数是一个质数，就是n的一个素因数。然后将这个素因数记录下来，再用n除以它，得到一个新的数m，不断重复上述过程，直到m也变成了一个质数，就是n的另一个素因数。最后将所有的素因数相乘，就得到了n的素因数乘式。

例如，对于正整数60，先用2去除，得到30，再用2去除，得到15，然后用3去除，得到5，5是一个质数，所以60的素因数中有因子5。然后将60除以5，得到12，使用2去除，得到6，再用2去除，得到3，3也是一个质数，所以60的素因数中还有因子3。最后，将所有的素因数相乘，即5×3×2×2=60，得到了60的素因数乘式。

需要注意的是，如果我们遍历了2~根号n之间的所有数，都没有找到n的素因数，那么说明n本身就是一个质数，因此它的素因数只有1个，就是它本身。

### 回答3：
素数是指只有1和自身两个因数的正整数，例如2、3、5、7、11等。而素因数即为一个正整数的素数因子，例如18=2*3*3，其素因数为2和3。

要输出正整数n的素因数乘积，首先需要对n进行质因数分解，即将n分解为若干个素数的乘积。可以使用试除法或分解质因数的方法进行分解。

以试除法为例，从2开始，不断去除n中的因数，直到无法再继续分解为止。具体步骤如下：

1. 将n复制一份，作为待分解的数字。
2. 从2开始，循环直到n小于等于1为止：
（1）如果n能被当前的因数整除，则将这个因数记录下来，并将n除以这个因数继续循环；
（2）否则，将因数加1，继续循环。
3. 将所有记录下来的因数相乘，即为n的素因数乘积。

例如，对于n=60，按照上述方法进行分解：

2是60的因数，将其记录下来，并将60除以2得30。
2是30的因数，将其记录下来，并将30除以2得15。
3是15的因数，将其记录下来，并将15除以3得5。
5是5的因数，将其记录下来，并将5除以5得1。
分解完毕，将记录下来的因数相乘得到2*2*3*5=60，即n的素因数乘积。

总结来说，求一个正整数n的素因数乘积的步骤为：质因数分解得到n的所有素因数，然后将它们相乘即可得到n的素因数乘积。