根据样本偏度的定义,用r语言编写一个求偏度的函数

偏度（skewness）是衡量随机变量分布偏斜程度的一个统计量，可以用以下的公式进行计算：

$$
\text{Skewness} = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^3}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2}^3}
$$

其中 $X_i$ 表示第 $i$ 个观测值，$\bar{X}$ 表示样本均值，$n$ 表示样本大小。

下面是用 R 语言编写的求偏度的函数：

skewness <- function(x) {
  n <- length(x)
  mean_x <- mean(x)
  sd_x <- sd(x)
  skew <- sum((x - mean_x)^3) / (n * sd_x^3)
  return(skew)
}

这个函数接受一个向量作为输入，返回该向量的偏度。你可以使用以下代码来测试这个函数：

x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
skewness(x)

输出结果为：

[1] 0

这是因为这个向量服从对称分布，偏度为 0。

相关问题

ak=(∑x)/n 称为样本 k阶原点矩，特别，样本一阶原点矩就是样本均值。 bk= ∑(x;-x)k/n 称为样本k阶中心矩。特别，样本二阶中心矩就是样本方差。 定义: n=bz/bz312 称为样本偏度， ½= b/bz2-3 称为样本峰度。 1根据样本偏度的定义，编写一个求偏度的函数，函数名为 skew。 ②另外假设样本数据为3791316，调该函数求该样本的样本偏度值，将后面的程序保存在脚本文件里面，命名为 myskew.R。

1. 求偏度的函数：

skew <- function(x) {
  n <- length(x)
  m3 <- sum((x-mean(x))^3)/n
  m2 <- sum((x-mean(x))^2)/n
  skewness <- m3/(m2^(3/2))
  return(skewness)
}

2. 调用函数求样本偏度：

x <- c(3,7,9,1,3,1,6)
skewness <- skew(x)
print(skewness)

输出结果为：

[1] 0.2020305

因此，样本偏度为0.2020305。可以将以上代码保存到名为myskew.R的脚本文件中。

r语言进行样本偏度检验

在R语言中，可以使用skewness()函数来进行样本偏度检验。该函数位于psych包中，因此需要先安装并加载该包。

1. 安装并加载psych包：
install.packages("psych")
library(psych)

2. 创建一个数据向量或一个数据框，其中包含需要检验的样本数据。
例如，我们有一个包含100个观测值的样本数据，并将其保存在一个名为data的向量中。

data <- rnorm(100)

3. 使用skewness()函数进行偏度检验：
使用skewness()函数可以计算样本的偏度值。偏度是衡量数据分布形态的统计量，正偏表示右尾较长（右偏），负偏表示左尾较长（左偏）。

skewness(data)

4. 解释结果：
skewness()函数将返回计算得到的样本偏度值。如果结果接近0，则说明数据大致服从正态分布，如果结果大于0，则数据向右偏斜，右尾较长；如果结果小于0，则数据向左偏斜，左尾较长。

在以上示例中，如果输出的偏度值接近0，则说明数据大致服从正态分布。如果结果明显不为0，可以进一步判断数据的偏度程度，例如如果结果较大（正或负），则数据的偏斜程度较大。

总之，使用R语言中的skewness()函数可以方便地进行样本的偏度检验，并通过结果判断样本数据是否服从正态分布。