编写一函数 prime(n)，对于已知正整数 n，判断该数是否为素数，如果是素数，返回 true,否则返回 false。

### 回答1：
可以使用以下代码实现：

def prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n % i == 0:
return False
return True

该函数首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则不是素数，返回 False。然后从 2 开始遍历到 n 的平方根，如果 n 能被任何一个小于等于它平方根的数整除，则不是素数，返回 False。如果遍历完所有可能的因子，都没有整除 n，则 n 是素数，返回 True。

### 回答2：
判断一个数是否为素数，可以从最简单的方法开始实现，即从2到n-1依次判断n是否能够被整除，如果能够被整除，则不是素数，否则是素数。具体的函数实现如下：

def prime(n):
    if n <= 1:  # 0和1不是素数
        return False
    if n == 2 or n == 3:  # 2和3是素数
        return True
    if n % 2 == 0:  # 偶数不是素数
        return False
    for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):  # 只需要判断到sqrt(n)就可以了
        if n % i == 0:
            return False
    return True

在上面的函数中，首先判断0和1不是素数，2和3是素数，偶数不是素数。由于所有的偶数都可以被2整除，所以如果n是偶数，直接返回False即可。接下来的循环只需要判断奇数即可，因此起始值为3，步长为2。循环的终止条件是i<=sqrt(n)。这是因为如果一个数n不是素数，那么n必然有一个因子<=sqrt(n)，那么判断到sqrt(n)即可，不需要再判断。为了减少复杂度，我们每次判断的步长取了2，这样可以直接排除掉所有偶数，提高了效率。

需要注意的是，这个算法的复杂度是O(sqrt(n))，虽然我们省略了所有偶数的判断，但是仍然可能存在大量的奇数需要判断。因此，在判断大数是不是素数的时候，可能这个算法效率不够高。针对大数判断素数，一般采用一些更高效的算法，如米勒-拉宾素性检验(Miller-Rabin Primality Test)、费马小定理(Fermat's Little Theorem)等算法，不过这些算法涉及到较多的数学知识，不属于本问题的讨论范围。

### 回答3：
素数是指只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7等。判断一个数是否为素数，可以循环遍历2到n-1的所有数，如果这些数都不能整除n，那么n就是素数。但是这种方法效率较低，在n较大时会消耗大量时间。为了提高判断素数的效率，可以采用如下方法：

首先2是最小的素数，因此判断n是否为2，如果是，则返回true。

接着，判断n是否为偶数，如果是，则返回false，因为2以外的偶数都不是素数。

然后，从3开始循环遍历所有奇数，判断它们是否能整除n，如果能整除，那么n就不是素数。只需要循环遍历到sqrt(n)即可，因为如果n有大于sqrt(n)的因子，那么一定有小于sqrt(n)的因子。如果循环结束后都没有找到n的因子，那么n就是素数，返回true。

以下是对应的代码实现：

import math

def prime(n):
    if n == 2:  # 判断n是否为2
        return True
    elif n % 2 ==0:  # 判断n是否为偶数
        return False
    else:
        for i in range(3, int(math.sqrt(n)+1), 2):  # 循环遍历所有奇数
            if n % i == 0:
                return False
        return True

需要注意的是，在循环中，步长为2可以省略一些循环次数，从而提高效率。同时，由于sqrt(n)是一个浮点数，因此需要使用int函数将其转化为整数，否则会报错。

总之，判断一个数是否为素数，可以采用这种高效的算法，避免不必要的时间和空间浪费，提高代码的执行效率。