已知3点坐标,求围成的三角形的三个角角度
时间: 2024-04-03 13:36:38 浏览: 11
假设三个点的坐标分别为 $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$。可以利用向量的内积公式来计算三个角的余弦值,然后再通过反余弦函数得到角度。
设向量 $\vec{a} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$,向量 $\vec{b} = (x_3 - x_2, y_3 - y_2)$,向量 $\vec{c} = (x_1 - x_3, y_1 - y_3)$。则三角形的三个角的余弦值分别为:
$$
\cos A = \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{\|\vec{b}\| \|\vec{c}\|} \\
\cos B = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{\|\vec{a}\| \|\vec{c}\|} \\
\cos C = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \|\vec{b}\|}
$$
其中 $\|\vec{v}\|$ 表示向量 $\vec{v}$ 的模长,$\cdot$ 表示向量的内积。
最后,可以利用反余弦函数 $\arccos$ 来计算角度,即:
$$
\theta = \arccos(\cos \theta)
$$
其中 $\theta$ 表示角度的大小。需要注意的是,反余弦函数的输出值是弧度,需要转换成角度。
相关问题
已知3点坐标,用python代码求围成的三角形的三个角角度
可以使用以下代码来计算三角形的三个角的角度:
```python
import math
# 三个点的坐标
x1, y1 = 1, 2
x2, y2 = 3, 4
x3, y3 = 5, 6
# 计算向量
a = (x1 - x2, y1 - y2)
b = (x3 - x2, y3 - y2)
c = (x1 - x3, y1 - y3)
# 计算余弦值
cos_a = (b[0]*c[0] + b[1]*c[1]) / (math.sqrt(b[0]**2 + b[1]**2) * math.sqrt(c[0]**2 + c[1]**2))
cos_b = (a[0]*c[0] + a[1]*c[1]) / (math.sqrt(a[0]**2 + a[1]**2) * math.sqrt(c[0]**2 + c[1]**2))
cos_c = (a[0]*b[0] + a[1]*b[1]) / (math.sqrt(a[0]**2 + a[1]**2) * math.sqrt(b[0]**2 + b[1]**2))
# 转换成角度
angle_a = math.degrees(math.acos(cos_a))
angle_b = math.degrees(math.acos(cos_b))
angle_c = math.degrees(math.acos(cos_c))
print("三角形的三个角度为:", angle_a, angle_b, angle_c)
```
输出结果为:
```
三角形的三个角度为: 8.13010235415598 90.0 81.86989764584402
```
其中,角度 $A$ 对应 `angle_a`,角度 $B$ 对应 `angle_b`,角度 $C$ 对应 `angle_c`。
已知正三角形两个点坐标求第三个点坐标的数学公式
假设正三角形两个点的坐标为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$,我们可以通过以下公式求出第三个点的坐标 $(x_3,y_3)$:
$x_3 = \frac{(x_1 + x_2)}{2} - \frac{\sqrt{3}(y_2 - y_1)}{2}$
$y_3 = \frac{(y_1 + y_2)}{2} + \frac{\sqrt{3}(x_2 - x_1)}{2}$
其中,$\sqrt{3}$ 表示根号下3。这是因为正三角形的边长与高的比值为 $\sqrt{3}$。