利用Python编写PCA算法，实现城市排名数据的降维

以下是使用Python编写PCA算法，实现城市排名数据的降维的示例代码：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
data = pd.read_csv('city_ranking.csv')
X = data.iloc[:, 1:].values

# 定义PCA函数
def pca(X, k):
    # 中心化数据
    X_mean = np.mean(X, axis=0)
    X_centered = X - X_mean

    # 计算协方差矩阵
    cov_matrix = np.cov(X_centered.T)

    # 计算特征值和特征向量
    eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)

    # 选取前k个特征向量
    top_k_eigen_vectors = eigen_vectors[:, :k]

    # 将数据投影到低维空间
    X_projected = np.dot(X_centered, top_k_eigen_vectors)

    return X_projected

# 对数据进行降维
X_projected = pca(X, k=2)

# 可视化降维后的数据
plt.scatter(X_projected[:, 0], X_projected[:, 1])
plt.xlabel('Component 1')
plt.ylabel('Component 2')
plt.title('City Ranking Data After PCA')
plt.show()

在上面的示例代码中，我们先读取了一个名为city_ranking.csv的数据文件，该文件包含了一些城市的排名数据。我们使用pandas库读取数据，并将排名数据存储在名为X的数组中。接着，我们定义了一个名为pca的函数，该函数实现了PCA算法的核心部分。最后，我们使用该函数对数据进行降维，并将结果可视化。在本例中，我们将数据降到了2维，并将降维后的数据在二维平面上进行了展示。