两个节点复化高斯型求积公式

时间: 2023-11-12 10:05:09 浏览: 78
复化高斯型求积公式是一种用于数值积分的方法,可以用来计算一定区间内的函数积分。对于两个节点的情况,其复化高斯型求积公式为: $$\int_a^b f(x) dx \approx \frac{b-a}{2}\left(w_1f\left(\frac{b-a}{2}x_1+\frac{b+a}{2}\right)+w_2f\left(\frac{b-a}{2}x_2+\frac{b+a}{2}\right)\right)$$ 其中 $x_1=-\frac{1}{\sqrt{3}},\ x_2=\frac{1}{\sqrt{3}},\ w_1=w_2=1$ 是高斯型求积公式的节点和权重。该公式的精度为 $\mathcal{O}(h^3)$,其中 $h=\frac{b-a}{2}$ 是每个子区间的长度。
相关问题

两个节点复化高斯型求积公式matlab

以下是两个节点复化高斯型求积公式的 MATLAB 代码: 1. 对于区间 [a,b],使用两个节点的复化高斯型求积公式: ```matlab function I = Gauss2(f,a,b) % Gauss2: 2-node Gauss quadrature % I = Gauss2(f,a,b): 2-node Gauss quadrature of f(x) over [a,b] % input: % f = input funtion % a,b = integration limits % output: % I = integral of f(x) over [a,b] x = [-0.5773502692, 0.5773502692]; % nodes w = [1.0, 1.0]; % weights I = (b-a)/2 * sum(w .* f((b-a)/2 * x + (b+a)/2)); ``` 2. 对于区间 [a,b],使用两个节点的复化高斯型求积公式,将区间等分为 n 个子区间,每个子区间使用两个节点的复化高斯型求积公式: ```matlab function I = Gauss2c(f,a,b,n) % Gauss2c: Composite 2-node Gauss quadrature % I = Gauss2c(f,a,b,n): Composite 2-node Gauss quadrature of f(x) over [a,b], using n subintervals % input: % f = input funtion % a,b = integration limits % n = number of subintervals % output: % I = integral of f(x) over [a,b] x = [-0.5773502692, 0.5773502692]; % nodes w = [1.0, 1.0]; % weights h = (b-a)/n; % subinterval width I = 0; for i = 1:n I = I + sum(w .* f((h/2) * x + (a+(i-0.5)*h))); end I = (b-a)/(2*n) * I; ```

基于两个节点的复化高斯型求积公式

基于两个节点的复化高斯型求积公式可以表示为: $$\int_a^bf(x)dx \approx \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mw_if(u_i+v_j)$$ 其中,$u_i$和$v_j$分别是第$i$个和第$j$个节点的加权值,$w_i$和$v_j$分别是第$i$个和第$j$个节点的加权系数。具体来说,我们可以将区间$[a,b]$等分成$m$个小区间,然后在每个小区间内选择一个节点$u_i$,并且将每个小区间内的节点$u_i$和$v_j$组合成一个复合节点$u_i+v_j$。然后,选择合适的加权系数$w_i$和$v_j$,使得上式满足求积精度要求。 需要注意的是,节点的选择和加权系数的确定需要根据被积函数的性质进行优化,以获得更高的求积精度。

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