请编写程序，计算S=1+1/3-1/5+1/7-1/9+...的结果，直到某一项的绝对值小于0.000001为止。

时间: 2023-09-08 13:11:22 浏览: 50

在python中实现求输出1-3+5-7+9-......101的和

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在Python编程中，有时我们需要解决各种数学问题，其中包括序列求和。本文将详细讨论如何在Python中实现求输出1-3+5-7+9-......101的和，并介绍几种不同的方法。让我们来看一下三种不同的实现方式： **第一种方法：** 这种方法通过迭代变量`i`，并根据条件累加或累减数字。当`i`为1的倍数且不等于1时（即奇数），将`i`加到总和`sum`；当`i`为非偶数但不等于1（即不是序列中的数字）时，将其加到变量`a`。打印`sum - a`的结果。 ```python i = 0 sum = 0 a = 0 while i < 102: if i >= 1 and i % 4 == 1: sum += i elif i % 2 != 0 and i != 1: a = a + i i += 1 print(sum - a) ``` **第二种方法：** 这种方法使用两个变量`a`和`b`分别表示正数序列和负数序列的累加。正数序列从1开始，每次增加4；负数序列从-3开始，每次减少4。当`a`小于等于101且`b`大于等于-99时，将`a`和`b`累加到相应的总和，然后更新`a`和`b`。打印两个总和之和加上101（因为序列中没有包括101）。 ```python a = 1 b = -3 sum1 = 0 sum2 = 0 while a <= 101 and b >= -99: sum1 += a sum2 += b a += 4 b -= 4 print(sum1 + sum2 + 101) ``` **第三种方法：** 这种方法利用Python的内置函数`range()`生成两个序列，一个是所有奇数，另一个是所有被4整除的奇数。然后使用`sum()`函数分别求和，最后相减得到结果。 ```python print(sum(range(1, 102, 4)) - sum(range(3, 102, 4))) ``` 这三种方法都能正确计算出1-3+5-7+9-......101的和，但在效率和可读性方面可能有所不同。接下来，我们来看看另一种面试题，要求求和1+3!+5!+7!+9!+50!。这里有四种不同的解题思路： **方法一：常规思路** 创建一个包含所需数字的列表，然后定义一个递归函数来计算阶乘。遍历列表，计算每个元素的阶乘，然后累加到总和。 ```python L = [1, 3, 5, 7, 9, 50] def func(n): if n == 1: return 1 else: return n * func(n-1) total = 0 for i in L: total = total + func(i) print(total) ``` **方法二：递归求和** 直接在列表推导式中使用递归函数计算阶乘并求和。 ```python def func(n): return 1 if n == 1 else n * func(n-1) print(sum([func(i) for i in [1, 3, 5, 7, 9, 50]])) ``` **方法三：函数编程** 使用`functools.reduce()`函数配合`lambda`表达式来计算阶乘，再求和。 ```python from functools import reduce print(sum([reduce(lambda x, y: x * y, range(1, i+1)) for i in list(range(1, 10, 2)) + [50]])) ``` **方法四：借助模块** 使用`scipy.special.factorial()`函数直接计算阶乘并求和。 ```python from scipy.special import factorial print(sum(factorial([1, 3, 5, 7, 9, 50], exact=True))) ``` 以上就是在Python中实现序列求和和计算阶乘和的几种方法。在实际编程中，我们应该根据具体需求选择合适的方法，同时考虑代码的可读性、性能和可维护性。在学习过程中，不断积累和实践是非常重要的，但也要注意避免骄傲自满，持续学习和改进。

``` sum = 1.0 sign = 1.0 denominator = 3.0 term = 1.0/denominator while abs(term) >= 0.000001: sum += sign * term sign *= -1.0 denominator += 2.0 term = 1.0/denominator print("S的结果为：", sum) ``` 解释：初始值为1，然后每次加上一个符号和分母为奇数的分数项，直到某一项小于0.000001为止。

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请编写程序，计算S=1+1/3-1/5+1/7-1/9+...的结果，直到某一项的绝对值小于0.000001为止。

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