解方程8^x+3^x=130，列出详细步骤

首先，将等式两边都取对数，得到：

xlog(8) + xlog(3) = log(130)

然后，使用换底公式将log(8)和log(3)转化为以10为底的对数：

x(log(2^3)) + x(log(3)) = log(130)

3xlog(2) + xlog(3) = log(130)

将log(2)和log(3)代入，得到：

3x(0.301) + x(0.477) = log(130)

化简得：

x = log(130) / (3*0.301 + 0.477)

x ≈ 1.953

因此，这个方程的解为x ≈ 1.953。

相关问题

python求线性方程组2x+y-z+w=1，4x+2y-2z+w=2，2x+y-z-w=1的解，使用消元法

我们可以使用消元法来求解这个线性方程组。首先，将方程组写成增广矩阵的形式：

[2  1 -1  1 | 1]
[4  2 -2  1 | 2]
[2  1 -1 -1 | 1]

我们的目标是将这个矩阵化为阶梯形矩阵，然后从下往上回代求解出每个变量的值。为了达到这个目标，我们需要对矩阵进行一系列的行变换，使得矩阵的每一行都满足以下两个条件：

1. 第一个非零元素为 1（称为主元）
2. 主元所在的列中，其他元素都为 0

接下来，我们按照如下步骤进行消元：

1. 将第二行减去第一行的两倍：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0 -1 | 0]
[2  1 -1 -1 | 1]

2. 将第三行减去第一行：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0 -1 | 0]
[0  0  0 -2 | 0]

3. 将第三行除以 -2，将第二行乘以 -1：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0  1 | 0]
[0  0  0  1 | 0]

4. 将第一行减去第三行：

[2  1 -1  0 | 1]
[0  0  0  1 | 0]
[0  0  0  1 | 0]

现在，我们得到了一个阶梯形矩阵，可以从下往上回代求解出每个变量的值。从最后一行开始，我们得到：

- w = 0
- z = 0
- x + y = 1

将这些结果代入第一行，我们得到：

- 2x + y = 1

因此，我们得到了两个方程：

- x + y = 1
- 2x + y = 1

解这个方程组，可以得到：

- x = 0
- y = 1

因此，方程组的解为：

- x = 0
- y = 1
- z = 0
- w = 0

用列主元Gauss消元法解下列方程组，并用matlab代码解决：0.729x+0.81y+0.9z=0.6867，x+y+z=0.8338，1.331x+1.21y+1.1z=1

### 回答1：
列主元高斯消元法是一种用于解决线性方程组的数值解法。方程组的形式为 Ax=b，其中 A 是方阵，x 和 b 是向量。

下面是用 matlab 解决这个方程组的代码：

A = [0.729 0.81 0.9; 1 0 0; 1.331 1.21 1.1];
b = [0.6867; 0.8338; 1];
x = A\b;

其中 x 将是方程组的解。

需要注意的是，如果方程组无解或有无数解，那么上述代码将会抛出错误。

### 回答2：
列主元Gauss消元法是一种解线性方程组的方法，它利用行列变换将线性方程组转化为上三角矩阵，从而求得方程组的解。

首先，将线性方程组转化为增广矩阵形式：
[[0.729, 0.81, 0.9, 0.6867],
[1, 1, 1, 0.8338],
[1.331, 1.21, 1.1, 1]]

接下来，按照列主元Gauss消元法的步骤进行消元。

1. 首先找到第一列中绝对值最大的元素，并将该行与第一行交换：
[[0.729, 0.81, 0.9, 0.6867],
[1.331, 1.21, 1.1, 1],
[1, 1, 1, 0.8338]]

2. 将第一列的第二行以下的元素转化为0：
[[0.729, 0.81, 0.9, 0.6867],
[0, 0.2857, 0.1714, -0.2048],
[0, 0.19, 0.08, 0.0405]]

3. 重复以上操作，依次找到第二列、第三列中绝对值最大的元素，并进行行交换和消元，得到上三角矩阵：
[[1.331, 1.21, 1.1, 1],
[0, 0.81, 0.9, 0.6867],
[0, 0, -0.4392, -0.3122]]

4. 回代求解得到方程组的解：
z = -0.3122 / (-0.4392) ≈ 0.7102
y = (0.6867 - 0.9 * 0.7102) / 0.81 ≈ 0.1905
x = (1 - 1.21 * 0.1905 - 1.1 * 0.7102) / 1.331 ≈ 0.1612

下面是使用Matlab代码进行计算的示例：

% 定义增广矩阵
A = [0.729, 0.81, 0.9, 0.6867; 1, 1, 1, 0.8338; 1.331, 1.21, 1.1, 1];
n = size(A, 1);

% 高斯消元过程
for k = 1:n-1
[~, index] = max(abs(A(k:n, k)));
pk = k - 1 + index;
if pk ~= k
A([k, pk], :) = A([pk, k], :);
end
for i = k+1:n
m = A(i, k) / A(k, k);
A(i, k:end) = A(i, k:end) - m * A(k, k:end);
end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = A(n, end) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (A(i, end) - A(i, i+1:end-1)*x(i+1:end)) / A(i, i);
end

最终得到的解为：
x ≈ 0.1612, y ≈ 0.1905, z ≈ 0.7102。