matlab用dsolve求解y''+2y'+y=1,y(0)=3,y'(0)=0,并绘制解函数曲线
时间: 2024-05-24 21:11:23 浏览: 45
首先,输入以下命令:
syms y(t)
ySol(t) = dsolve(diff(y,2) + 2*diff(y) + y == 1, y(0) == 3, diff(y)(0) == 0)
其中,syms y(t) 定义了 y(t) 为符号变量,ySol(t) 定义了 y(t) 的解。
接着,输入以下命令:
t = 0:0.1:10;
ySol_num = double(subs(ySol, t));
plot(t,ySol_num)
其中,t 定义了要绘制的时间范围,ySol_num 将符号解转换为数字解,plot 绘制了解函数的曲线。
完整代码如下:
syms y(t)
ySol(t) = dsolve(diff(y,2) + 2*diff(y) + y == 1, y(0) == 3, diff(y)(0) == 0);
t = 0:0.1:10;
ySol_num = double(subs(ySol, t));
plot(t,ySol_num)
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matlab用dsolve求解微分方程y‘=(y^2-t-2)/(4*(t+1)),y(0)=2,0<=t<=10的符号解
好的,我知道了。以下是使用MATLAB中的dsolve函数求解该微分方程的符号解的方法:
首先,将微分方程转化为标准形式:dy/dt = (y^2-t-2)/(4*(t+1))
然后,在MATLAB命令窗口中输入以下命令:
syms y(t)
eqn = diff(y,t) == (y^2-t-2)/(4*(t+1));
cond = y(0) == 2;
ySol(t) = dsolve(eqn,cond);
这将通过dsolve函数计算符号解。最后,可以使用ezplot函数将解绘制成图形:
ezplot(ySol,[0,10]);
这将在0到10的范围内绘制出微分方程的解。
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在MATLAB中,可以使用`dsolve`函数求解微分方程。对于给定的微分方程 `dy/dx = y + 2x`,以及初始条件 `y(0) = 1` 和区间 `[0, 1]`,我们可以按照以下步骤操作:
1. 定义微分方程:
```matlab
eqn = 'diff(y,x) == y + 2*x';
```
2. 使用`dsolve`求解:
```matlab
sol = dsolve(eqn, 'IC', 'y(0) = 1');
```
`'IC'` 表示初始条件,`'y(0) = 1'` 是给出的具体值。
3. 现在我们得到了解析解 `sol`,它是一个符号表达式。如果需要数值解,可以将其代入某个数值范围求解,例如使用 `ode45` 或 `deval` 函数。为了简单起见,这里只提供解析解:
```matlab
x_values = linspace(0, 1); % 创建x轴的等差序列
y_values = deval(sol, x_values);
```
4. 绘制函数图像:
```matlab
plot(x_values, y_values, '-b'); % '-b' 表示蓝色线型
xlabel('x');
ylabel('y');
title(['微分方程 y'' = y + 2x 的解 (y(0) = 1)']);
grid on;
```
完成上述代码后,你会看到微分方程 `y' = y + 2x` 在区间 `[0, 1]` 内的解的图形。
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