设计以下问题算法:0/1 Knapsack Problem. There are 5 items that have a value and weight list below, the knapsack can contain at most 100 Lbs. Solve the problem using back-tracking algorithm and try to draw the tree generated.
时间: 2024-03-23 19:42:20 浏览: 26
0/1 背包问题是一个经典的组合优化问题,可以使用动态规划或者回溯算法进行求解。下面给出使用回溯算法进行求解的伪代码,并尝试画出对应的决策树。
假设有 n 个物品,重量分别为 w[1], w[2], ..., w[n],价值分别为 v[1], v[2], ..., v[n]。现在有一个容量为 W 的背包,问如何选择物品放入背包中,使得背包中物品的总价值最大。
回溯算法:
1. 初始化一个全局变量 max_value,表示当前找到的最大价值。
2. 定义一个 backtracking 函数,用于搜索所有可能的解。
3. backtracking 函数的参数包括当前已经选择的物品下标 i,当前已经选择的物品总重量 weight,当前已经选择的物品总价值 value,以及剩余容量为 W - weight 的背包。
4. 如果背包已经装满,或者已经搜索完所有物品,则更新 max_value 的值为当前价值和 max_value 的较大值。
5. 否则,对于当前物品 i,有两种情况:选择放入背包,或者不放入背包。
6. 如果选择放入背包,更新 weight 和 value 的值,递归调用 backtracking 函数处理下一个物品。
7. 如果不放入背包,直接递归调用 backtracking 函数处理下一个物品。
8. 回溯时,恢复 weight 和 value 的值,回到上一层递归。
9. 返回 max_value,表示找到的最大价值。
决策树:
下面是一个 n=3、W=6 的例子,对应的决策树如下所示。其中,每个节点表示一个状态,包括已经选择的物品、当前总重量和总价值。箭头表示做出选择的方向,绿色的节点表示找到最优解。
```
(0, 0, 0)
/ \
(1, 2, 3) (1, 0, 0)
/ \ / \
(2, 3, 4) (2, 2, 3) (2, 0, 0) (2, 2, 3)
/ \ / \ / \ / \
(3, 4, 5) (3, 3, 5) (3, 0, 0) (3, 3, 5) (3, 1, 2)
| | | | | |
* * * * * *
```