用分支限界法解决装载问题

分支限界法是一种常用的优化算法，它可以用来在有限空间中找到最优解。在装载问题中，分支限界法可以被用来寻找一些最优的方案，以最小化货物的运输量或以最少数量的车辆运输货物。

具体实现时，我们可以将所有可能的状态（即装载方案）存储在一个搜索树中。然后，我们遍历该搜索树，对于每个搜索节点，我们生成其所有可能的后续状态（即分支），并计算它们优先级（即限界值）。我们优先处理优先级最高的状态（即当前最有希望找到最优解的状态），并将其加入到搜索树中。然后，我们不断重复这个过程，直到找到最优解或搜索树中没有更多的可行方案为止。

在装载问题中，我们可以将搜索状态定义为表示每个货物的装载状态，搜索树的每个节点即表示不同的装载方案。我们可以使用贪心算法来计算每个节点的优先级，例如，我们可以计算运输车辆的使用量或运输的货物总量。

相关问题

用分支限界法求解装载问题，用队列式求解c语言

装载问题是指在给定的一批货物中选择若干个装入给定容量的运输工具，使得装载的货物总重量最大。分支限界法是一种解决组合优化问题的方法。下面给出用队列式求解装载问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_W 1000

typedef struct {
    int w;      // 货物重量
    int p;      // 货物编号
} goods;

int n, w;       // 货物数量和运输工具容量
goods g[MAX_N]; // 货物数组
int max_weight; // 最大装载重量

// 队列结构体
typedef struct node {
    int i;      // 当前处理的货物编号
    int weight; // 当前装载重量
    int value;  // 当前货物总价值
    int bound;  // 价值上界
} node;

// 求解装载问题
void knapsack() {
    node u, v;
    int q[MAX_N * 2], head = 0, tail = 0;
    max_weight = 0;

    // 初始化根节点
    v.i = 0;
    v.weight = 0;
    v.value = 0;
    v.bound = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        v.bound += g[j].w;
    }

    // 将根节点入队
    q[tail++] = 0;

    // 分支限界法求解
    while (head < tail) {
        // 取出队首节点
        int idx = q[head++];
        u = v;

        // 处理左子树
        if (u.weight + g[idx].w <= w) {
            v.i = idx + 1;
            v.weight = u.weight + g[idx].w;
            v.value = u.value + g[idx].p;
            v.bound = u.bound - g[idx].p;

            // 更新最大装载重量
            if (v.weight > max_weight) {
                max_weight = v.weight;
            }

            // 判断是否需要加入队列
            if (v.bound > max_weight) {
                q[tail++] = idx + 1;
            }
        }

        // 处理右子树
        v.i = idx + 1;
        v.weight = u.weight;
        v.value = u.value;
        v.bound = u.bound - g[idx].p;

        // 判断是否需要加入队列
        if (v.bound > max_weight) {
            q[tail++] = idx + 1;
        }
    }
}

int main() {
    // 读入数据
    scanf("%d %d", &n, &w);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &g[i].w);
        g[i].p = i + 1;
    }

    // 按照货物重量从大到小排序
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (g[i].w < g[j].w) {
                goods temp = g[i];
                g[i] = g[j];
                g[j] = temp;
            }
        }
    }

    // 求解装载问题
    knapsack();

    // 输出结果
    printf("%d\n", max_weight);

    return 0;
}

以上代码实现了分支限界法的队列式求解方法。具体思路是，将根节点入队，然后不断从队列中取出节点进行处理，计算其左右子树，如果左子树的装载重量小于等于运输工具容量，则将左子树节点入队，并更新最大装载重量；同时，如果右子树的价值上界大于当前的最大装载重量，则将右子树节点入队。这样不断扩展队列，直到队列为空为止。最终得到的最大装载重量即为所求解。

用c++写出分支限界法装载问题

好的，下面是用C++实现分支限界法解决装载问题的代码。装载问题是指在给定装载容量的情况下，如何最大化装载货物的重量。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 20;
int n, c, w[N];
bool flag[N]; // 记录货物是否被装载

struct Node {
    int id; // 货物编号
    int cw; // 当前载重
    int cp; // 当前价值
    int ub; // 上界
    bool operator < (const Node& t) const {
        return ub < t.ub; // 按照上界从小到大排序
    }
};

int calc_ub(int id, int cw, int cp) { // 计算上界
    int res = cp;
    int j = id + 1;
    int sum_w = cw;
    while (j <= n && sum_w + w[j] <= c) {
        sum_w += w[j];
        j++;
    }
    if (j <= n) {
        res += (c - sum_w) * w[j] / (double)w[j];
    }
    return res;
}

int branch_bound() {
    priority_queue<Node> pq; // 优先队列
    Node u, v;
    int maxv = 0; // 最大价值
    u.id = 0;
    u.cw = 0;
    u.cp = 0;
    u.ub = calc_ub(0, 0, 0);
    pq.push(u);
    while (!pq.empty()) {
        u = pq.top();
        pq.pop();
        if (u.ub < maxv) {
            break;
        }
        if (u.id == n) {
            maxv = u.cp;
            continue;
        }
        v.id = u.id + 1; // 当前考虑的货物编号
        v.cw = u.cw + w[v.id]; // 装载当前货物
        v.cp = u.cp;
        v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
        if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
            pq.push(v);
        }
        v.cw = u.cw; // 不装载当前货物
        v.cp = u.cp + w[v.id];
        v.ub = calc_ub(v.id, v.cw, v.cp);
        if (v.ub > maxv) { // 可以继续搜索
            pq.push(v);
        }
    }
    return maxv;
}

int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
    }
    cout << branch_bound() << endl;
    return 0;
}

上述代码中，我们使用了优先队列来维护搜索状态，并按照上界从小到大排序。在每个状态节点中，我们维护了当前的载重、价值和上界。在搜索过程中，我们不断选择一个当前上界最大的状态进行扩展，并更新最大价值。在扩展状态时，我们分别考虑装载当前货物和不装载当前货物两种情况，并计算对应的上界。如果上界大于当前最大价值，则将该状态加入优先队列中进行搜索。最终，搜索结束后输出最大价值即可。

注意：上述代码中，计算上界的方式是采用贪心策略得到的。具体来说，我们计算出当前载重下可以装载的货物的总重量，然后再计算出剩余容量所能装载的最大重量，将它们相加即可得到上界。这里假设货物的价值和重量是正相关的，即每单位重量的货物价值是相同的。如果货物的价值和重量不是正相关的，则需要使用其他方式计算上界。