关系模式R<U,F>，其中U=｛A,B,C,D,E｝,F=｛B→CD,C→AD,.CD→E}，唯一的候选码为B，存在函数依赖B→CD,CD→E，既无损连接又保持函数依赖的分解为3NF，给出分解过程

首先，我们需要将关系模式R的属性按照函数依赖进行划分，我们得到以下两个关系模式：

R1 (B, C, D)

R2 (C, D, E)

由于B是R的唯一候选码，所以R1的所有属性都包含在R的候选键中。此时，我们需要检查R1是否存在传递依赖，发现CD→E，CD并不是R1的候选键，因此存在传递依赖。

为了消除传递依赖，我们需要将R1进一步分解。我们可以根据CD→E将R1分解为两个关系模式：

R1’ (C, D, E)

R3 (B, C, D)

现在，R1’中不存在传递依赖，R3也满足3NF的要求。因此，R的3NF分解为：

R1’ (C, D, E)

R2 (C, D, E)

R3 (B, C, D)

相关问题

已知关系模式R<U, F>，其中U = ABCDE，F = {AB→C, CD→E, AC→B, CE→D}，求 (AB)F+。

首先，(AB)F+ 表示在 F 关系中，所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。因此，我们需要找到所有满足这个条件的属性。

首先根据 F 中的关系推导出新的关系，具体步骤如下：

- AB→C，将 C 加入 F+；
- CD→E，将 E 加入 F+；
- AC→B，将 B 加入 F+；
- CE→D，将 D 加入 F+。

现在 F+={ABCDCE}。

接下来，我们考虑从 F+ 中选出所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。可以通过以下步骤实现：

- 找到 F+ 中所有包含 A 和 B 的属性集合，即 {AB}, {ABCD}, {ABCE}；
- 对于每个包含 A 和 B 的属性集合，将其右侧的属性加入结果集合中；
- 最终的结果集合为 {C, D, E}。

因此，(AB)F+ = {C, D, E}。

给定关系模式R< U, F >, U = (A, B, C, D, E), F = {A->BC, CD->E, B->D, E->A}，求R的候选键，判断范式级别，分解成BCNF，要求保证无损连接性。

根据函数依赖的推导过程，可以得到如下的候选键：

1. AB
2. AC
3. BC
4. CD
5. CE

判断范式级别：

首先，我们可以通过观察F中的依赖关系，发现存在非主属性CD->E。因为CD不是R的超键，所以R不满足第二范式（2NF）。

接着，我们可以考虑分解成BCNF。为了保证无损连接性，我们需要找到一个满足以下条件的分解：

1. 分解后的所有模式都是BCNF的；
2. 分解后的所有模式的并集与原关系模式R相等。

根据算法，我们可以得到如下的分解：

R1< C, D, E >，其中CD->E为其函数依赖关系；
R2< A, B, C, D >，其中A->BC、B->D为其函数依赖关系；
R3< A, E >，其中E->A为其函数依赖关系。

其中，R1和R3已经是BCNF的了，只需要验证R2是否满足BCNF即可。

我们可以发现R2中存在A->BC和B->D两个函数依赖，而B在A的闭包中，因此我们可以将R2进一步分解成：

R4< A, B, C >，其中A->BC为其函数依赖关系；
R5< B, D >，其中B->D为其函数依赖关系。

这样，我们就得到了一个满足条件的分解，同时也保证了无损连接性。

因此，R的范式级别为BCNF，分解后的模式为R1< C, D, E >、R4< A, B, C >、R5< B, D >。