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函数依赖与模式分解 讲解
函数依赖与模式分解 讲解
函数依赖与模式分解
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更新于2023-03-16
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资源推荐
5.3
数据依赖的公理系统
定义
5.11 F
逻辑蕴含
X→Y
对于关系模式
R
〈
U
，
F
〉，其任
何一个具体关系
r
，若函数依赖
X→Y
都成立（即
r
中任意两元组
s
，
t
，若
t[X]=s[X]
，则
t[Y]=s[Y]
），则称函数依赖集
F
逻辑蕴含
X→Y
Armstrong
公理系统
o
A1
自反律
若
Y
X
U
，则
X→Y
为
F
所
蕴含
(
平凡的函数依赖天然成
立
)
证明：
t,s∈r∈R
〈
U
，
F
〉，
Y
X
U
若
t[X]=s[X]
∵
Y
X
∴
t[Y]=s[Y]
∴X→Y
o
A2
增广律
若
X→Y
为
F
所蕴含，且
Z
U
，则
XZ→YZ
为
F
所蕴含
证明：
t,s∈r∈R
〈
U
，
F
〉
若
t[XZ]=s[XZ]
则有：
t[X]=s[X]
且
t[Z]=s[Z]
又∵
X→Y
∴
t[Y]=s[Y]
∴
t[YZ]=s[YZ]
∴XZ→YZ
o
A3
传递律
如
X→Y
及
Y→Z
为
F
所蕴含，
则
X→Z
为
F
所蕴含
证明：
t,s∈r∈R
〈
U
，
F
〉
若
t[X]=s[X]
∵
X→Y
∴
t[Y]=s[Y]
又∵
Y→Z
∴
t[Z]=s[Z]
∴X→Z
定理
5.1
Armstrong
推理规则是正确的
Armstrong
公理的推论
1.
合并规则
X→Y
，
X→Z
X→YZ
2.
分解规则
X→W
，
Z
W
X→Z
3.
伪传递规则
X→Y
，
WY→Z
XW→Z
引理
5.1
X→A
1
A
2
…A
k
成立的充分必要条件
是
X→A
i
成立（
i=1,2,…k
）
定义
5.12
函数依赖集
F
的
闭包
在关系模式
R
〈
U
，
F
〉中为
F
所
逻辑蕴含的函数依赖的全体叫做
F
的闭包，记作
F
+
Armstrong
公理的有效性
和完备性
o
有效性
由
F
出发根据
Armstrong
公
理推导出来的每个函数依赖一
定在
F
+
中
o
完备性
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对于题目中给出的关系模式R(U, V, W, X, Y, Z)，函数依赖集合为F = {U → V, W → Z, Y → U，WY → X}。现有下列两个分解：分解1将R分解为WZ,VY,WXY,UV，分解2将R分解为UVY,WXYZ，判断以上分解是否保持函数依赖
对于分解1，我们可以计算出每个分解后的关系模式的函数依赖集合： - UV：无法推导出任何新的函数依赖 - VY：无法推导出任何新的函数依赖 - WZ：无法推导出任何新的函数依赖 - WXY：推导出Y → X，不在原函数依赖集合F中，因此不符合函数依赖 因此，分解1不保持函数依赖。 对于分解2，我们可以计算出每个分解后的关系模式的函数依赖集合： - UVY：推导出Y → U，不在原函数依赖集合F中
如何判断分解是否保持函数依赖
一个关系模式的分解是否保持函数依赖，需要检查分解后的每个关系模式是否满足原始关系模式的所有函数依赖。如果分解后的所有关系模式都满足原始关系模式的所有函数依赖，则称该分解是保持函数依赖的。 对于题目中给出的关系模式R(U, V, W, X, Y, Z)，函数依赖集合为F = {U → V, W → Z, Y → U, Y → X, WY → X}。 对于分解1，将R分解为R1(U, V, W,
无损连接分解和保持函数依赖
无损连接分解（Lossless Join Decomposition）是指将一个关系模式R分解成两个或多个关系模式R1、R2、…、Rn，使得这些关系模式的连接能够还原出原始关系模式R，同时保证数据的完整性和一致性不受影响。在无损连接分解中，必须满足所有的函数依赖都能够在分解后得到保持。 保持函数依赖（Preserving Functional Dependencies）指在关系模式的分解过程中，
对于题目中给出的关系模式R(U, V, W, X, Y, Z)，函数依赖集合为F = {U → V, W → Z, Y → U，WY → X}。将R分解为WZ,VY,WXY,UV，判断以上分解是否保持函数依赖
根据 Armstrong's Axioms，我们可以计算出R的候选键为{Y, W}。 接下来，我们来验证分解后的关系模式是否保持函数依赖。 WZ： - 没有非平凡的函数依赖。 VY： - VY -> U 来自原关系模式的函数依赖。 - 没有其他的函数依赖。 WXY： - WXY -> UVYZ 来自原关系模式的函数依赖。 - UV -> VY -> U 来自 VY 的推导规则。 - W -
怎么验证分解后是否还保持着函数依赖性
要验证分解后是否仍保持函数依赖性，可以进行以下步骤： 1. 确定函数依赖关系，即确定函数的所有属性集合及其间的函数依赖关系。 2. 对原函数进行分解，得到分解后的关系集合。 3. 对分解后的关系集合进行验证，即确定它们是否仍保持原函数的函数依赖关系。 4. 如果分解后的关系集合仍满足原函数的所有函数依赖关系，则说明分解后仍保持函数依赖性。 要进行验证可以采用图形法、函数依赖的理论方法等。具体方法
6. 名词解释： 函数依赖、部分函数依赖、平凡函数依赖、传递函数依赖、候选码、外码
函数依赖（Functional Dependency）：在关系数据库中，一个属性或属性集的值可以确定另一个属性或属性集的值，我们就称前者函数依赖于后者。 部分函数依赖（Partial Dependency）：在一个关系模式中，如果一个非主属性（非码属性）函数依赖于主属性（码属性）的一部分，则称该函数依赖为部分函数依赖。 平凡函数依赖（Trivial Dependency）：如果A→B是一个函数
如何求函数依赖在模式上的投影
可以使用函数依赖理论中的投影算法来求函数依赖在模式上的投影。具体步骤是，先将函数依赖集合转化为无损分解的关系模式，然后对每个关系模式进行投影操作，得到函数依赖在模式上的投影。投影操作可以使用关系代数或SQL语句实现。
部分函数依赖、传递函数依赖
除了普通的函数依赖，还有部分函数依赖和传递函数依赖。 部分函数依赖：在一个关系中，如果一个属性的值决定了另一个属性的一部分值，但不决定它的全部值，那么称这种依赖为部分函数依赖。例如，在一个学生表中，学号和课程号可以决定成绩，但是学号和课程号的组合并不能决定教师的姓名，因为一个教师可能会教授多门课程，所以教师的姓名并不是由学号和课程号决定的，这就是部分函数依赖。 传递函数依赖：在一个关系中，如果
6.名词解释： 函数依赖、部分函数依赖、平凡函数依赖、传递函数依赖、候选码、外码
函数依赖是指在关系模式中，一个属性或属性组的取值能够唯一确定另一个属性或属性组的取值。 部分函数依赖是指在一个关系模式R中，一个或多个非主属性依赖于R的候选键，但不依赖于R中任何一个候选键的任何一个真子集。 平凡函数依赖是指在一个关系模式R中，一个或多个属性依赖于R的候选键本身。 传递函数依赖是指在一个关系模式R中，如果存在一组属性A、B、C，其中A->B，B不决定C，而A->C，则称C传递
函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。
这是关于数据库设计中的一些概念。 - 函数依赖：在一个关系模式中，如果对于关系模式中的每一个实例，给定一个属性或属性集合，就可以唯一确定另一个属性或属性集合的关系，那么我们称这个属性或属性集合对另一个属性或属性集合存在函数依赖。 - 完全函数依赖：在一个关系模式中，如果一个属性完全依赖于关系模式中的所有其他属性，而不是仅依赖于他们的一个子集，则称该属性对其他属性集合存在完全函数依赖。 - 部
理解并给出下列术语的定义： 函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。
1. 函数依赖：在关系数据库中，一个属性或属性集对另一个属性或属性集的值产生影响的规则被称为函数依赖。 2. 完全函数依赖：在关系数据库中，如果一个属性或属性组完全决定了另一个属性或属性组，则称其为完全函数依赖。 3. 部分函数依赖：在关系数据库中，如果一个属性或属性组只依赖于另一个属性或属性组的一部分，则称其为部分函数依赖。 4. 传递函数依赖：在关系数据库中，如果一个属性或属性组依赖于另
最小函数覆盖和最小函数依赖是不是一样的
### 回答1： 不是一样的。最小函数覆盖和最小函数依赖都是关于关系型数据库设计中的概念，但它们的含义是不同的。 最小函数覆盖指的是在一个关系模式中，通过消除冗余的函数依赖得到的最小集合。具体来说，如果在一个关系模式中存在多个函数依赖，其中一些函数依赖是可以由其他函数依赖推导出来的，那么这些函数依赖就可以被称为冗余的。最小函数覆盖就是指通过消除这些冗余的函数依赖，得到的最小集合。 而最小函数依
3NF的无损连接和保持函数依赖的分解、BCNF的无损连接的分解
3NF的无损连接和保持函数依赖的分解：在3NF的分解中，可能会出现无法保持原有依赖关系的情况。为了解决这个问题，需要进行无损连接的分解。所谓无损连接，就是将分解后的关系表通过某些列进行连接，使得连接后的表能够还原原有的信息。同时，需要保持原有的函数依赖关系。这样才能确保数据的完整性和一致性。 BCNF的无损连接的分解：BCNF是在3NF的基础上更进一步的范式。在BCNF中，每一个属性都必须能够独
关系模式R（A，B，C，D，E），函数依赖F={A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}。 （1）求R的候选码。 （2）根据函数依赖关系，确定关系模式R属于第几范式。 （3）将R分解为3NF，并保持无损连接性
（1）根据候选码的定义，对于关系模式R，如果一个属性集合X能够唯一确定整个关系模式R，则称X为R的候选码。因此，我们需要找到所有能够唯一确定R的属性集合。 首先，根据函数依赖F，可以得到以下推论： - A、E和BC都能够唯一确定D； - D能够唯一确定B和A。 因此，候选码可以为以下任意一个集合： - {A, E} - {A, B, C} - {B, C, D, E} （2）根据函数依赖关系
设有关系模式 R(U,F)，U=ABCDEG, F＝(AB→C, CE→D, CD→G, C→B),请完成下列小题： （1）试分析函数依赖 ABE→G 是否成立，并写出分析过程。 （2）已知 F 中仅出现在函数依赖右部的属性均为非主属性，仅出现在函数依赖左部的属性均为 主属性，试分析 R 的范式级别，写出主要分析过程。
（1）根据F中的函数依赖，AB→C表明当AB同时出现时，C是它们的函数依赖，CE→D表明当CE同时出现时，D是它们的函数依赖，CD→G表明当CD同时出现时，G是它们的函数依赖，C→B表明当C出现时，B是它的函数依赖，因此ABE→G的函数依赖不成立。（2）由于F中出现在函数依赖右部的属性均为非主属性，而出现在函数依赖左部的属性均为主属性，因此R的关系模式是2NF范式级别。
最小覆盖和最小函数依赖是一样的吗
### 回答1： 最小覆盖和最小函数依赖是不一样的。 最小函数依赖指的是在关系模式中，如果一个属性或属性集合能够唯一决定另一个属性，则称这个属性或属性集合函数依赖于另一个属性。最小函数依赖指的是在函数依赖集合中，不存在真子集满足函数依赖的条件。 而最小覆盖是指在函数依赖集合中，保留所有函数依赖的前提下，去掉尽可能多的冗余函数依赖，使得函数依赖集合最简洁。因此，最小函数依赖是指函数依赖集合中最小
完全函数依赖和部分函数依赖有什么区别？
在关系数据库中，函数依赖是指一个属性或属性组的值可以唯一确定另一个属性或属性组的值。在这个基础上，有两种不同的依赖关系：完全函数依赖和部分函数依赖。 完全函数依赖指的是，一个属性或属性组完全决定了另一个属性的值，也就是说，如果把依赖关系中的任何一个属性去掉，就无法唯一确定另一个属性的值。例如，学号和姓名是一对完全函数依赖，因为一个学号对应唯一的姓名，如果去掉学号，就无法唯一确定姓名。 部分函数
函数依赖与多值依赖、第4范式与BCNF有无包含关系
函数依赖和多值依赖是关系型数据库设计中重要概念，而4范式和BCNF则是关系模式规范化的两种方法。 函数依赖指的是在关系模式，一个属性或属性组的取值可以决定另一个属性或属性组的取值，即某些属性的取值依赖于其他属性的取值。多值依赖则是函数依赖的一种特殊情况，它指的是在关系模式中，一个属性或属性组的取值可以决定另一个属性组的多个取值。例如，一个学生可以有多个电话号码，那么学生的姓名和学号就决定了多个电
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