设关系模式R(A,B,C,D）函数依赖集F＝{A→C， C→A, B→AC, D→AC, BD→A}。 （1）求该关系模式的一个码； （2）求此模型的最小函数依赖集； （3）将该关系模式按照保持函数依赖、无损连接和达到3NF进行分解； （4）测试分解后的关系模式的无损连接性。

（1）求该关系模式的一个码：

通过观察函数依赖集F，可以发现A和C之间存在着相互依赖的关系，即A→C，C→A。而B和D与A、C之间的关系是相互独立的，即B→AC，D→AC，BD→A。因此，R的一个码可以为{A, C, B, D}。

（2）求此模型的最小函数依赖集：

首先，可以使用候选键{A, C}来推导出所有的函数依赖关系：

- A→C（已知）
- C→A（已知）
- AC→B（根据B→AC，可推出AC→B）
- AC→D（根据D→AC，可推出AC→D）
- AC→A（根据A→C和C→A，可推出AC→A）
- ACBD→A（已知）

因此，R的最小函数依赖集为{A→C， AC→B， AC→D}。

（3）将该关系模式按照保持函数依赖、无损连接和达到3NF进行分解：

首先，根据函数依赖集F，将R分解为两个关系模式R1(A, C)和R2(A, B, D)。其中，R1包含了A和C之间的相互依赖关系，而R2包含了B和D与A、C之间的相互独立的关系。

接着，对R2进行进一步的分解，得到R3(B, A)和R4(D, A)。这样，我们就得到了满足3NF的关系模式分解，其中每个关系模式都保留了原始关系模式的所有函数依赖关系。

（4）测试分解后的关系模式的无损连接性：

要测试分解后的关系模式的无损连接性，需要使用合并算法来还原原始的关系模式。首先，将R1和R2进行连接，得到一个临时关系模式R5(A, B, C, D)。

接着，对R5进行分解，得到R6(A, B, C)和R7(A, D)。如果这两个关系模式的连接结果与原始关系模式R相同，那么就可以证明分解后的关系模式具有无损连接性。

通过观察R1和R2的函数依赖关系，可以发现R6和R7的函数依赖关系与R5相同。因此，将R6和R7进行连接，即可得到原始关系模式R。因此，该关系模式的分解具有无损连接性。