雅可比迭代法求线性方程组的解，C++编程求出||x^(k+1)-x^(k)||_2<=0.001的近似解及相应的迭代次数

以下是使用雅可比迭代法求解线性方程组的C++代码，其中使用了向量的L2范数（即Euclidean范数）计算迭代误差：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double eps = 1e-6;

int n;
double a[MAXN][MAXN], b[MAXN], x[MAXN];

bool check(double x[], double y[], int n, double eps) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += (x[i] - y[i]) * (x[i] - y[i]);
    }
    return sqrt(sum) <= eps;
}

int jacobi() {
    int cnt = 0;
    double y[MAXN];
    while (true) {
        cnt++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            y[i] = b[i];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    y[i] -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            y[i] /= a[i][i];
        }
        if (check(x, y, n, eps)) {
            break;
        }
        copy(y, y + n, x);
    }
    copy(y, y + n, x);
    return cnt;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
        cin >> b[i];
        x[i] = 0; // 初始解为全0向量
    }
    int cnt = jacobi();
    cout << "迭代次数：" << cnt << endl;
    cout << "近似解：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

需要注意的是，雅可比迭代法只有在系数矩阵是对称、正定或者严格对角占优时才能收敛。如果系数矩阵不满足这些条件，可能会出现迭代不收敛的情况。此外，迭代次数的多少也与初始解的选取有关，当然迭代次数越多，误差也会越小。