用代码实现主元Lu分解
时间: 2024-04-29 11:21:44 浏览: 16
主元Lu分解是一种矩阵分解的方法,可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。下面是 Python 代码实现主元Lu分解的方法:
```python
import numpy as np
def lu_decomp(A):
n = len(A)
L = np.zeros((n, n))
U = np.zeros((n, n))
for j in range(n):
# 计算 U 的第 j 行
for i in range(j, n):
U[j, i] = A[j, i] - np.dot(L[j, :j], U[:j, i])
# 找到主元素的位置
pivot = np.argmax(np.abs(U[j:, j])) + j
# 交换行
if pivot != j:
U[[j, pivot], j:n] = U[[pivot, j], j:n]
L[[j, pivot], :j] = L[[pivot, j], :j]
L[[j, pivot], j] = 1
# 计算 L 的第 j 列
if j < n - 1:
L[j+1:n, j] = (U[j+1:n, j] / U[j, j])
# 将 L 的对角线上的元素赋值为 1
np.fill_diagonal(L, 1)
return L, U
```
其中,`A` 是需要分解的矩阵,`L` 是下三角矩阵,`U` 是上三角矩阵。在代码中,我们首先初始化 L 和 U 为全零矩阵,然后依次计算每一行 U 和每一列 L,并找到主元素的位置,如果需要交换行,则同时交换 L 和 U 中相应的行。最后将 L 的对角线上的元素赋值为 1,返回 L 和 U 即可。
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