在函数|1 0 3 x| |2 4 2x x| |0 3x 1 5| |-1 5 7 8| 中,x的三次方的系数是多少
时间: 2023-10-23 12:13:17 浏览: 46
我们可以使用行列式来求解该问题。首先,我们将该函数表示为一个行列式的形式:
|1 0 3 x|
|2 4 2x x|
|0 3x 1 5|
|-1 5 7 8|
我们可以通过对第一列展开来求解该行列式。对第一列展开后,我们得到:
|0 3x x|
|3x 1 5|
|5 7 8|
接下来,我们对第一行展开该行列式,得到:
0 * |-3x 5| - 3x * |3x 5| + x * |3x 1|
|-7 8| |7 8| |7 8|
化简后,我们得到:
-9x^3 - 23x
因此,x的三次方的系数是-9。
相关问题
f(x)=|x+1|-|x-1|的极值
要求介绍函数f(x)=|x+1|-|x-1|的极值。
首先,我们可以将函数f(x)分段来进行讨论。当x≤-1时,f(x)=-x-1-x+1=-2x;当-1<x≤1时,f(x)=x+1-x+1=2;当x>1时,f(x)=x+1+x-1=2x。
因此,我们可以得到以下结论:
- 当x≤-1时,f(x)的极值为正无穷大;
- 当-1<x≤1时,f(x)的极值为2;
- 当x>1时,f(x)的极值为正无穷大。
||x||1+α/2||x||2的共轭函数
根据共轭函数的定义,对于一个凸函数f(x),其共轭函数f*(y)定义为:f*(y)=supx(yTx−f(x))。因此,我们需要先将||x||1+α/2||x||2转化为这个形式,即:||x||1+α/2||x||2=supy(xTy−||x||1−α/2||x||2)。接下来,我们需要求解这个函数的共轭函数f*(y)。根据共轭函数的定义,我们有:
f*(y)=supx(yTx−||x||1−α/2||x||2)
我们可以将这个式子拆分成两个部分:
f*(y)=supx(yTx)−supx(||x||1+α/2||x||2)
对于第一个部分,我们可以得到:
supx(yTx)={
0, if ||y||∞≤1
+∞, otherwise
}
对于第二个部分,我们可以使用Moreau-Yosida正则化来求解。具体来说,我们可以将其转化为:
supx(||x||1+α/2||x||2)=infλ>0{λ||x||1+α/2||x||2+12||x−y||2}
因此,我们可以得到:
f*(y)={
0, if ||y||∞≤1
infλ>0{λ||x||1+α/2||x||2+12||x−y||2}, otherwise
}
注意,这个共轭函数是一个分段函数,当||y||∞≤1时,其值为0,否则其值为一个关于y的二次函数。
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