x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程用三角函数表示

对于方程x+y+z=2，我们可以将z表示为2-x-y，然后将x和y表示为三角函数的形式，例如令x=cosθ，y=sinθ，则z=2-cosθ-sinθ。这样我们就得到了参数方程：
x=cosθ
y=sinθ
z=2-cosθ-sinθ

对于方程|x|+|y|=1，我们可以将其分为四个部分，即x>0,y>0;x>0,y<0;x<0,y>0;x<0,y<0。对于每个部分，我们可以分别表示出x和y的取值范围，然后将x和y表示为三角函数的形式。例如对于x>0,y>0，我们有x=cosθ，y=sin(π/2-θ)，则|x|+|y|=cosθ+sin(π/2-θ)=cosθ+cos(π/2-θ)，化简得到|x|+|y|=√2cos(θ-π/4)。同理，对于其他三个部分，我们可以得到：
x>0,y<0：|x|+|y|=cosθ+sin(π/2+θ)=cosθ-cos(π/2-θ)=√2sin(θ-π/4)
x<0,y>0：|x|+|y|=cos(π-θ)+sin(π/2-θ)=-cosθ+cos(π/2-θ)=√2sin(θ+π/4)
x<0,y<0：|x|+|y|=cos(π-θ)+sin(π/2+θ)=-cosθ-sin(π/2-θ)=√2sin(θ+3π/4)

综上所述，我们可以将方程|x|+|y|=1表示为以下参数方程：
x=√2cos(θ-π/4)或x=-√2sin(θ+3π/4)
y=√2sin(θ-π/4)或y=-√2sin(θ-π/4)

相关问题

x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程

对于平面x+y+z=2，我们可以将z表示为z=2-x-y，代入到|x|+|y|=1中，得到以下两个方程：
1. x+y=1，x>=0,y>=0
2. x+y=-1，x>=0,y<=0
对于第一个方程，我们可以将y表示为y=1-x，代入到z=2-x-y中，得到z=1-x，因此参数方程为：
x=t，y=1-t，z=1-t
对于第二个方程，我们可以将y表示为y=-1-x，代入到z=2-x-y中，得到z=1+x，因此参数方程为：
x=t，y=-1-t，z=1+t
综上所述，将x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程后，得到以下两个参数方程：
1. x=t，y=1-t，z=1-t，其中t>=0
2. x=t，y=-1-t，z=1+t，其中t>=0

（x+3y+z=4，3x+y-z=0）参数方程

我们可以通过解出其中一个未知数，然后用另外两个未知数表示它的方式得到参数方程。

首先，从第二个方程可以得到：

3x + y - z = 0

即

3x = z - y

然后，将上式代入第一个方程中，得到：

x + 3y + (3x - y) = 4

即

6x + 2y = 4

化简得：

3x + y = 2

现在，我们可以用参数方程表示 y 和 z，然后将它们代入 x 的表达式中。令 y = t，z = 3t + 2，我们有：

y = t
z = 3t + 2
x = (2 - y) / 3 = (2 - t) / 3

因此，（x+3y+z=4，3x+y-z=0）的参数方程为：

x = (2 - t) / 3
y = t
z = 3t + 2