证明a = b mod n, 则b = a mod n

根据模运算的定义，如果a = b mod n，则a和b除以n所得的余数相同，即a = kn + r，b = ln + r，其中k、l为整数，r为余数，且0 <= r < n。

因此，b = ln + r = kn + r + (l-k)n = a + (l-k)n。

由于n是正整数，因此(l-k)n也是n的倍数，即b和a相差一个n的倍数。

所以，b mod n = (a + (l-k)n) mod n = a mod n。

综上所述，如果a = b mod n，则b = a mod n。

相关问题

证明a=b mod n,b=c mod n,则a=c mod n

根据模运算的定义，如果a和b除以n所得到的余数相等，即a mod n = b mod n，那么a和b之间必定存在着某个整数k，使得a = kn + b。同样地，如果b和c除以n所得到的余数相等，即b mod n = c mod n，则b和c之间必定存在着某个整数m，使得b = mn + c。将这两个式子联立起来，得到a = kn + mn + c，即a = (k+m)n + c，因此a和c除以n所得到的余数也相等，即a mod n = c mod n。因此，根据模运算的定义，可以证明当a=b mod n,b=c mod n时，a=c mod n成立。

证明a mod n=b mod n,则a=b mod n

根据模运算的定义，如果a mod n = b mod n，则a和b除以n所得的余数相同，即a = kn + r，b = ln + r，其中k、l为整数，r为余数，且0 <= r < n。

因此，a - b = kn + r - ln - r = (k - l)n，即a - b是n的倍数。

由于a - b是n的倍数，因此a和b除以n所得的余数也必然相同，即a mod n = b mod n。

综上所述，如果a mod n = b mod n，则a和b除以n所得的余数相同，即a = b mod n。