用C++实现数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

这个问题是一个经典的数学难题，目前还没有被证明或证伪。因此，我们只能用计算机程序去验证一部分情况。

下面是一个用C语言实现的程序，它可以验证20亿以内的偶数是否能够分解成两个素数之和：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool is_prime(int num)
{
    if (num < 2) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入一个大于2的偶数n：");
    scanf("%d", &n);
    if (n % 2 != 0 || n < 4 || n > 2000000000) {
        printf("输入错误！\n");
        return 0;
    }
    bool flag = false;
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (is_prime(i) && is_prime(n - i)) {
            printf("%d = %d + %d\n", n, i, n - i);
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if (!flag) {
        printf("%d 不能分解成两个素数之和！\n", n);
    }
    return 0;
}

这个程序的运行逻辑很简单，它首先让用户输入一个大于2的偶数n，然后判断n是否符合要求。如果n不是偶数或小于4或大于20亿，则输出错误提示并退出程序。

如果n符合要求，则从2开始遍历到n/2，检查每一个数i和n-i是否都是素数。如果找到了这样一组数，则输出它们的和，并设置一个标志位flag为true。如果遍历完所有可能的组合都没有找到符合条件的数，则输出提示信息。

通过这个程序，我们可以验证20亿以内的偶数是否都能够分解成两个素数之和。不过，由于计算机运算速度的限制，程序的运行时间可能比较长。因此，我们需要耐心等待程序的运行结果。