编写函数 f(n),返回该数的所有因子之和。如果整数 m 的全部因子(包括 1， 不包括 m 本身)之和等于 n，且整数 n 的全部因子（包括 1，不包括 n 本身）之 和等于 m，并且 m,n 不相等，则称 m,n 是一对亲密数。求 4000 以内的全部亲密 数

好的，我会根据你的要求来编写函数。下面是函数 `f(n)` 的实现：

def f(n):
    factors = [1]
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            if i != n // i:
                factors.append(n // i)
    return sum(factors)

函数的输入是一个整数 `n`，函数的主要逻辑是求出 `n` 的所有因子，并将它们加起来返回。函数中使用了一个列表来存储所有因子，初始值为 `[1]`，然后从 2 开始遍历到 `n` 的平方根，如果当前数能够被 `n` 整除，则将它加入到因子列表中，并且如果它不等于 `n` 除以它本身的结果，则将 `n` 除以它本身的结果也加入到因子列表中。

接下来，我们可以使用一个循环遍历所有小于 4000 的正整数，找出它们的因子和，并判断它们是否为亲密数。下面是代码实现：

result = []
for i in range(2, 4000):
    sum_i = f(i)
    if sum_i > i and f(sum_i) == i:
        result.append((i, sum_i))
print(result)

代码中使用了一个列表 `result` 来存储亲密数，初始值为空列表 `[]`，然后遍历所有小于 4000 的正整数，对于每个数，先求出它的因子和 `sum_i`，然后判断是否满足亲密数的条件：`sum_i` 大于 `i`、`i` 的因子和等于 `sum_i`，`sum_i` 的因子和等于 `i`，如果满足条件，则将这一对亲密数加入到 `result` 列表中。最后输出 `result` 列表即可。

希望这个答案能够帮助到你！