C++实现高程数据平滑插值
时间: 2024-05-09 13:14:52 浏览: 22
高程数据平滑插值是将不连续的高程数据拟合成连续的曲线,一般使用三次样条插值方法实现。具体步骤如下:
1. 将原始高程数据按照从小到大的顺序排序。
2. 计算每个数据点的一阶导数和二阶导数。
3. 构造三次样条函数,将每个数据点和其一阶导数、二阶导数作为插值条件。
4. 根据插值函数,计算插值点的高程值。
以下是一个示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 10 // 数据点个数
double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; // 数据点横坐标
double y[N] = {2.5, 3.7, 4.2, 4.8, 5.1, 5.3, 5.6, 6.1, 6.5, 7.0}; // 数据点纵坐标
double h[N-1]; // 每个数据点之间的间距
double d[N]; // 一阶导数
double b[N], c[N], f[N]; // 三次样条插值函数参数
void spline()
{
int i;
for (i = 0; i < N-1; i++)
{
h[i] = x[i+1] - x[i];
d[i+1] = (y[i+1] - y[i]) / h[i];
}
c[0] = 0, c[N-1] = 0;
int j;
double l[N], u[N], z[N];
l[0] = 1, u[0] = 0, z[0] = 0;
for (j = 1; j < N-1; j++)
{
l[j] = 2 * (x[j+1] - x[j-1]) - h[j-1] * u[j-1];
u[j] = h[j] / l[j];
z[j] = (d[j+1] - d[j-1] - h[j-1] * z[j-1]) / l[j];
}
l[N-1] = 1, z[N-1] = 0;
for (j = N-2; j >= 0; j--)
{
c[j] = z[j] - u[j] * c[j+1];
b[j] = (y[j+1] - y[j]) / h[j] - h[j] * (c[j+1] + 2 * c[j]) / 3;
f[j] = (c[j+1] - c[j]) / (3 * h[j]);
}
}
double interpolate(double xi)
{
int i;
for (i = 0; i < N-1; i++)
{
if (xi >= x[i] && xi <= x[i+1])
{
double dx = xi - x[i];
return y[i] + dx * b[i] + dx * dx * c[i] + dx * dx * dx * f[i];
}
}
return NAN;
}
int main()
{
spline();
int i;
for (i = 0; i < 20; i++)
{
double xi = x[0] + i * (x[N-1] - x[0]) / 19;
printf("x=%.2f, y=%.2f\n", xi, interpolate(xi));
}
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们假设有10个数据点,使用三次样条插值方法实现高程数据平滑插值。其中,spline函数计算三次样条插值函数的参数,interpolate函数根据插值函数计算插值点的高程值。
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